Drei Bitte

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Einen_helfen

Drei Bitte

Post autor: Einen_helfen » 8 mar 2010, o 20:23

Zadanie 1.
Rozwiąż równanie z parametrem a (\(\displaystyle{ a \in R}\))

\(\displaystyle{ \frac{1}{2a+ax} - \frac{1}{2x-x ^{2}} = \frac{2(a+3)}{x ^{3}-4x}}\)

Zadanie 2.
Dla jakich wartości parametru m (\(\displaystyle{ m \in R}\)) równanie \(\displaystyle{ \frac{5}{3x-m} = \frac{3}{mx-4}}\) ma dodatnie rozwiązania?

Zadanie 3.
Wyznacz te wartości parametru m, dla których jeden z pierwiastków równania \(\displaystyle{ x ^{2} -2mx+5=0}\) jest iloczynem liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i jednego z pierwiastków równania \(\displaystyle{ x ^{2} +4x-4m=0}\)

zati61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: aaa
Pomógł: 119 razy

Drei Bitte

Post autor: zati61 » 8 mar 2010, o 21:06

\(\displaystyle{ 1.\ \frac{1}{2a+ax} - \frac{1}{2x-x ^{2}} = \frac{1}{a(x+2)} + \frac{1}{x(x-2)} = \frac{ \frac{1}{a} x(x-2)}{(x+2)x(x-2)} + \frac{(x+2)}{x(x-2)(x+2)}= \frac{2(a+3)}{x(x-2)(x+2)} \Leftrightarrow \frac{1}{a} x(x-2)+x+2=2(a+3)\\
2. \ \frac{5}{3x-m} = \frac{3}{mx-4}\\
5mx-20=9x-3m \Leftrightarrow x= \frac{3m-20}{9-5m}>0 \Leftrightarrow (3m-20)(9-5m)>0 ...}\)


3. nie wpadłem ja jakiś prosty sposób, więc:
\(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} -2mx+5\\
f(a)=0}\)
(dajmy, ze naszym pierwiastkiem jest "a"
wtedy:
\(\displaystyle{ g(x)=x ^{2} +4x-4m\\
g( \frac{a}{2})= \frac{a^2}{4}+2a-4m=0}\)

trzeba znaleźć pierwiastki f(x) normalnie(delta itp.) i dostaniemy 2 różne wartości "a",; trzeba sprawdzić wiec 2 rownania(dość żmudne)

Awatar użytkownika
?ukasz Jestem
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 8 mar 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisk Maz.
Pomógł: 11 razy

Drei Bitte

Post autor: ?ukasz Jestem » 9 mar 2010, o 22:52

Odpowiedź podana przez zati61 do zadania 2 jest niekompletna - nie uwzględnia tutaj mianownika, który nie może równać się zero.

\(\displaystyle{ 3x-m \neq 0 \wedge mx-4 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x \neq \frac{m}{3} \wedge x \neq \frac{4}{m}}\)

Po podstawieniu za x i obliczeniu, wychodzi na to, że z przedziału \(\displaystyle{ m \in ( \frac{9}{5}, \frac{20}{3})}\) należy wyrzucić jeszcze liczbę \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)

Pozdrawiam .

ODPOWIEDZ