Strona 1 z 1
Badanie różnowartościowości funkcji.
: 28 paź 2004, o 15:59
autor: Kasia_X
a) f(x)= 3-x/2+x xnależy do R{-2}
b) f(x) =1/x^2-5
c) h:N-->C h(x)=x^2+5
d) g:-->C g(x)=x^2+3
Dzięki
Badanie różnowartościowości funkcji.
: 28 paź 2004, o 23:23
autor: chris_f
We wszystkich przypadkach stosuje się tę samą regułę:
zakładamy, że f(x_1)=f(x_2)
jeżeli z tego wynika, że x_1=x_2 to funkcja jest różnowartościowa, jeżeli nie to najczęściej mamy od razu gotowy kontrprzykład wynikający z obliczeń.
Np. b) f(x)=1/(x^2)-5
f(x_1)=1/(x_1)^2-5; f(x_2)=1/(x_2)^2-5; stąd mamy
1/(x_1)^2-5=1/(x_2)^2-5
1/(x_1)^2=1/(x_2)^2
(x_2)^2=(x_1)^2
i stąd wcale nie wynika, że x_1=x_2, bo na przykład, dla x_1=-2 i x_2=2 mamy taką samą wartość funkcji, a x_1 nie jest równe x_2. Stąd wniosek, że f(x) nie jest różnowartościowa.
Z kolei w podpunkcie c) dzięki ograniczeniu dziedziny tylko do liczb naturalnych otrzymamy, że
h(x_1)=h(x_2)
(x_1)^2+5=(x_2)^2+5
(x_1)^2=(x_2)^2
x_1=x_2 lub x_1=-x_2 co wobec dziedziny funkcji daje, że drugi przypadek jest niemożliwy do spełnienia i stąd dostajemy, że
x_1=x_2, czyli funkicja h jest różnowartościowa. Pozostałe przypadki analogicznie.