Matematyka.pl

Mam problem z rozwiązaniem następującego rówania:

5 * 5^(2x^2 + 10x + 11) - 26/5 * 5^(x^2 + 5x + 7) + 25 = 0

Nigdy czegoś takiego nie rozwiązywałem.

5 * 5^(2x^2 + 10x + 11) - 26/5 * 5^(x^2 + 5x + 7) + 25 = 0

5^(2x^2 + 10x + 12) - 26/5 * 5 * 5^(x^2 + 5x + 6) + 25 = 0

5^2(x^2 + 5x + 6) - 26 * 5^(x^2 + 5x + 6) + 25 = 0

mała kosmetyka

Niech 5^(x^2 + 5x + 6)=y

5^(2y) - 26 * 5^y + 25 = 0

I jeszcze raz 5^y=z

z^2 - 26z + 25 = 0

z^2-26z+169-169+25=0

(z-13)^2-144=0

(z-13)^2-(12)^2=0

(z-1)(z-25)=0

z=1 lub z=25

5^y=1 lub 5^y=5^2

y=0 lub y=2

x^2+5x+6=0 lub x^2+5x+6=2

(x+2)(x+3)=0 lub x^2+5x+4=0

x=-2 lub x=-3 lub (x+4)(x+1)=0

x=-2 lub x=-3 lub x=-4 lub x=-1

x e {-1, -2, -3, -4}

5 * 5^(2x^2 + 10x + 11) - 26/5 * 5^(x^2 + 5x + 7) + 25 = 0
wrzucamy czerwone piątki do potęgi:
5^(2x^2 + 10x + 12) - 26 * 5^(x^2 + 5x + 6) + 25 = 0
Niech y = 5^(x^2 + 5x + 6) wówczas
y^2 = 5^2(x^2 + 5x + 6) = 5^(2x^2 + 10x + 12)
Ograniczenie: y>0
a nasze równanie ma postać:
y^2 + 26y + 25 = 0
Wiesz co robić dalej?
[edit]Wiesz, bo Skrzypu juz napisal
ale cos mi sie nie podoba, Skrzypu ten fragment:

Niech 5^(x^2 + 5x + 6)=y

5^(2y) - 26 * 5^y + 25 = 0

I jeszcze raz 5^y=z

z^2 - 26z + 25 = 0

co tak naprawde podstawiasz pod y

dubelek ;]