Równania i Nierówności

[AniiS]

a) \(\displaystyle{ \frac{x^{2}-2x}{x^{2}-4}=0 / * (x^{2}-4)}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-2x=0 / : x}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-2x}{x}=0}\)

\(\displaystyle{ x-2=0}\)

\(\displaystyle{ x=2}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{x^{2}-3x+2}{x-1}=2 / * (x-1)}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-3x+2=2x-2}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-3x+2-2x+2=0}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-5x+4=0}\)

\(\displaystyle{ a=1 b=-5 c=3}\)

\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(-5)^{2}-4*1*4}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25-16}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{9}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}={3}}\)
\(\displaystyle{ X_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=}\)\(\displaystyle{ \frac{-5-3}{2}=}\)\(\displaystyle{ \frac{-8}{2}=-4}\)
\(\displaystyle{ X_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=}\)\(\displaystyle{ \frac{-5+3}{2}=}\)\(\displaystyle{ \frac{-2}{2}=-1}\)


c) \(\displaystyle{ \frac{1}{x-3}\leqslant0}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{x}{x+1}\geqslant2}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{x+1}-2\geqslant0}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{x+1}-\frac{2x+1}{x+1}\geqslant0}\)

\(\displaystyle{ \frac{-x+1}{x+1}\geqslant0}\)

\(\displaystyle{ (-x+1)(x+1)\geqslant0}\)


Dobrze ? Prosze o przejrzenie !

[demka]

załozmy ze mianownik jest rozny od zera zatem \(\displaystyle{ x ^{2} -2x=0}\) czyli \(\displaystyle{ x=2}\)
w tym przypadku zeruje sie licznik i mianownik
lub \(\displaystyle{ x=0}\)

[AniiS]

Dodam że w przykladzie

a) zał \(\displaystyle{ x\neq2}\)
zał \(\displaystyle{ x\neq-2}\)


b) zał \(\displaystyle{ x\neq1}\)

[piasek101]

a)
\(\displaystyle{ x^{2}-2x=0 / : x}\)

Nie możesz tak ,,bezkarnie" dzielić przez (x), gubisz jedno (tu jedyne rozwiązanie).

W d) masz pomyłkę przy sprowadzaniu do wspólnego mianownika.