Sporządź wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = | \frac{x+1}{x-1} |}\). Na podstawie wykresu wyznacz przedziały monotoniczności funkcji oraz określ, dla jakich m € R równanie \(\displaystyle{ | \frac{x+1}{x-1} | = m}\) ma dokladnie jedno rozwiązanie.
Jakie są potrzebne założenia żeby zrobić tą drugą część??
Z góry dziękuję.
liczba rozwiązań równania
-
marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
liczba rozwiązań równania
to jest zabawa z rysowaniem kawałkow homograficznej.
\(\displaystyle{ D_{f}=R- [ 1 ]}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{-(x+1)}{-(x-1)} \ dla \ x \in (- \infty ,-1) \\ \frac{x+1}{-(x-1)} \ dla \ x \in <-1,1) \\ \frac{x+1}{x-1} \ dla \ x \in (1, \infty ) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{2}{x-1}+1 \ dla \ x \in (- \infty ,-1) \\ - \frac{2}{x-1}-1 \ dla \ x \in <-1,1) \\ \frac{2}{x-1}+1 \ dla \ x \in (1, \infty ) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{2}{x-1}+1 \ dla \ x \in (- \infty ,-1) \cup(1, \infty ) \\ - \frac{2}{x-1}-1 \ dla \ x \in <-1,1) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ D_{f}=R- [ 1 ]}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{-(x+1)}{-(x-1)} \ dla \ x \in (- \infty ,-1) \\ \frac{x+1}{-(x-1)} \ dla \ x \in <-1,1) \\ \frac{x+1}{x-1} \ dla \ x \in (1, \infty ) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{2}{x-1}+1 \ dla \ x \in (- \infty ,-1) \\ - \frac{2}{x-1}-1 \ dla \ x \in <-1,1) \\ \frac{2}{x-1}+1 \ dla \ x \in (1, \infty ) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{2}{x-1}+1 \ dla \ x \in (- \infty ,-1) \cup(1, \infty ) \\ - \frac{2}{x-1}-1 \ dla \ x \in <-1,1) \end{cases}}\)