Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Mellow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 gru 2019, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 1 raz

Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji

Post autor: Mellow »

Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}}\), które są równoległe do prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+3}\).

Wiem, że prosta którą mamy wyliczyć ma wzór \(\displaystyle{ y=ax+b}\), a \(\displaystyle{ a}\) już znamy z powyższego wzoru - jest to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Wyliczyłem pochodną, \(\displaystyle{ f'(x)=3x^{2}}\) i próbowałem wyliczyć x:

\(\displaystyle{
f'(x_{0})=\frac{1}{2} \\
3x_{0}^{2}=\frac{1}{2} \\
x_{0}^{2}=\frac{1}{6} \\
}\)


...i pojawiają się schody, bo x może być zarówno \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{6}}}\) jak i \(\displaystyle{ -\sqrt{\frac{1}{6}}}\). Przeważnie x wychodził jeden i reszta zadania była prosta, a tu wychodzą dwa i nie mam pojęcia jak się za to zabrać.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

A w czym Ci przeszkadza, że są dwa? Rozwiązuje się tak samo, tylko masz dwie odpowiedzi.

Narysuj sobie (albo lepiej wydrukuj) wykres funkcji \(\displaystyle{ y=x^3}\), prostą \(\displaystyle{ y=\frac12x+3}\), przyłóż linijkę do prostej a potem przesuwaj ją starając się zachować równoległość - zobaczysz, dlaczego są dwie odpowiedzi. Zawsze warto pamiętać, że każde zadanie opisuje pewną rzeczywistość matematyczną i warto zrozumieć, jaka ona jest.

JK

PS
A gdybyś wiedział (bądź pamiętał), że wykres funkcji \(\displaystyle{ y=x^3}\) jest symetryczny względem środka układu, to na pewno nie dziwiłbyś się dwóm odpowiedziom...
Mellow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 gru 2019, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 1 raz

Re: Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji

Post autor: Mellow »

No tak, powinienem częściej patrzeć na wykresy... Nawet w zadaniu mówią o stycznych, a nie stycznej.
Zrzut ekranu 2022-05-19 004759.png
Dziękuję za pomoc!
ODPOWIEDZ