Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}}\), które są równoległe do prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+3}\).
Wiem, że prosta którą mamy wyliczyć ma wzór \(\displaystyle{ y=ax+b}\), a \(\displaystyle{ a}\) już znamy z powyższego wzoru - jest to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Wyliczyłem pochodną, \(\displaystyle{ f'(x)=3x^{2}}\) i próbowałem wyliczyć x:
\(\displaystyle{
f'(x_{0})=\frac{1}{2} \\
3x_{0}^{2}=\frac{1}{2} \\
x_{0}^{2}=\frac{1}{6} \\
}\)
...i pojawiają się schody, bo x może być zarówno \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{6}}}\) jak i \(\displaystyle{ -\sqrt{\frac{1}{6}}}\). Przeważnie x wychodził jeden i reszta zadania była prosta, a tu wychodzą dwa i nie mam pojęcia jak się za to zabrać.
Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji
A w czym Ci przeszkadza, że są dwa? Rozwiązuje się tak samo, tylko masz dwie odpowiedzi.
Narysuj sobie (albo lepiej wydrukuj) wykres funkcji \(\displaystyle{ y=x^3}\), prostą \(\displaystyle{ y=\frac12x+3}\), przyłóż linijkę do prostej a potem przesuwaj ją starając się zachować równoległość - zobaczysz, dlaczego są dwie odpowiedzi. Zawsze warto pamiętać, że każde zadanie opisuje pewną rzeczywistość matematyczną i warto zrozumieć, jaka ona jest.
JK
PS
A gdybyś wiedział (bądź pamiętał), że wykres funkcji \(\displaystyle{ y=x^3}\) jest symetryczny względem środka układu, to na pewno nie dziwiłbyś się dwóm odpowiedziom...
Narysuj sobie (albo lepiej wydrukuj) wykres funkcji \(\displaystyle{ y=x^3}\), prostą \(\displaystyle{ y=\frac12x+3}\), przyłóż linijkę do prostej a potem przesuwaj ją starając się zachować równoległość - zobaczysz, dlaczego są dwie odpowiedzi. Zawsze warto pamiętać, że każde zadanie opisuje pewną rzeczywistość matematyczną i warto zrozumieć, jaka ona jest.
JK
PS
A gdybyś wiedział (bądź pamiętał), że wykres funkcji \(\displaystyle{ y=x^3}\) jest symetryczny względem środka układu, to na pewno nie dziwiłbyś się dwóm odpowiedziom...
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 15 gru 2019, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 1 raz
Re: Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji
No tak, powinienem częściej patrzeć na wykresy... Nawet w zadaniu mówią o stycznych, a nie stycznej.
Dziękuję za pomoc!
Dziękuję za pomoc!