Mały układ

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 746 razy

Mały układ

Post autor: mol_ksiazkowy »

:arrow: Obliczyć \(\displaystyle{ a+b}\) jeśli
\(\displaystyle{ \begin{cases} a\sqrt{a} + b \sqrt{b} = 183 \\ b \sqrt{a} + a \sqrt{b} = 182 \end{cases} }\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Mały układ

Post autor: kerajs »

Dodając równania
\(\displaystyle{ \begin{cases} a\sqrt{a} + b \sqrt{b} = 183 \\ 3b \sqrt{a} + 3a \sqrt{b} = 3 \cdot 182 \end{cases} }\)
dostaję
\(\displaystyle{ ( \sqrt{a}+ \sqrt{b})^3=9^3 }\)
a stąd
\(\displaystyle{ \sqrt{a}+ \sqrt{b}=9 }\)
Ponadto
\(\displaystyle{ b \sqrt{a} + a \sqrt{b} = 182 \ \ \ \Rightarrow \sqrt{ab}( \sqrt{a}+ \sqrt{b})=182 }\)
więc
\(\displaystyle{ a+b=(\sqrt{a}+ \sqrt{b})^2-2 \sqrt{ab}=81- 2 \cdot \frac{182}{9} }\)

PS
Układ ma dwa rozwiązania.
ODPOWIEDZ