Matematyka.pl

Zadanie 1

Dane jest równanie \(\displaystyle{ x^2- 2mx + m^2 - 1 = 0}\) ;
a) Określ liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru m.
b) Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki należące do przedziału (-2;4)?

Z góry dziękuję za pomoc.

Musisz policzyć delte:

\(\displaystyle{ \Delta = 4m^2 - 4(m^2-1) = 4}\), zatem \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{m \in R} \Delta>0}\) co oznacza że równanie ma dwa rozwiązania dla \(\displaystyle{ m R}\).

b)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta 0 \\ -20 \end{cases}}\)

b) \(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta } = 2}\)

\(\displaystyle{ x_1 = \frac{2m - 2}{2} = m-1 \\ x_2 = m+1}\)

z treści zadania wynika że:

\(\displaystyle{ m-1 > -2 \Leftrightarrow m>-1 \\ m + 1 > -2 \Leftrightarrow m > -3 \\ m-1 < 4 m m < 3}\)

czyli \(\displaystyle{ m ( -1, 3)}\)

wszystko byłoby dobrze,ale\(\displaystyle{ \Delta 0}\), bo nie jest powiedziane, że dwa rózne pierwiastki

Grzegorz t, racja

[ Dodano: 2 Stycznia 2009, 14:21 ]
Ale to tylko taka formalność, bo jak wyliczył Tomek_Z, \(\displaystyle{ \Delta=4}\).

Dzięki za pomoc