Okrąg i styczna

[JarTSW]

Mam problem z tym zadankiem a konkretnie z odpowiedzią.
Robiłem dwa razy i za każdym razem wynik był zły.

Więc proszę o pomoc:
Dla jakich wartości parametru c prosta o równaniu \(\displaystyle{ 2x-3y+c=0}\) jest styczna do okręgu \(\displaystyle{ x^2+y^2=13}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ 2x-3y+c=0\newline
2x=3y-c\newline
x=\frac{3}{2}y-\frac{c}{2}\newline
\newline
x^2+y^2=13\newline
(\frac{3}{2}y-\frac{c}{2})^2+y^2=13\newline
\frac{9}{4}y^2-\frac{3}{2}cy+\frac{c^2}{4}+y^2-13=0\newline
\frac{13}{4}y^2-\frac{3}{2}cy+\frac{c^2}{4}-13=0 /\cdot 4 \newline
13y^2 - 6cy +(c^2-52)=0\newline
\Delta=(-6c)^2-4\cdot 13\cdot (c^2-52)=36c^2-52c^2+2704=2704-16c^2\newline
\Delta=0\newline
2704=16c^2\newline
c^2=169\newline
c=13 c=-13}\)

[Dexous]

Wiem, ze temat stary, ale nauczyciel zadal mi dokladnie takie same zadanie. Tylko mam pytanie skad sie wzielo ze delta = 0 ?

[sea_of_tears]

styczna ma tylko JEDEN punkt wspólny z okręgiem