Matematyka.pl

Pomóźcie z zadaniem prosze.

Podczas rozgrywek pilkarskich rozegrano lacznie 30 meczy druzyny zostaly podzielone na dwie rownoliczne grupy, w jednej grupie kazda druzyna rozegrala z kazda inna po dwa mecze a w drugiej po trzy mecze. Ile druzyn bralo udzial w rozgrywkach??????


A temet byl: Zadania prowadzace do rownan i nierownosci kwadratowych.

Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!
RyHoO16

x- ilosc druzyn w jednej z tych dwoch grup
\(\displaystyle{ {x \choose 2}}\) ilosc meczy rozegranych przez druzyny w jednej grupie (po jednym spotkaniu kadza z kazda), to żeby

kazda druzyna rozegrala z kazda inna po dwa mecze

mamy: \(\displaystyle{ 2 {x \choose 2}}\)
a w drugiej grupie: \(\displaystyle{ 3 {x \choose 2}}\)

razem: \(\displaystyle{ 2 {x \choose 2}+ 3 {x \choose 2}=30 x=4}\)

Brało 8 drużyn udział

Moja wersja ;>


Postaram się przedstawić to obrazowo


Mamy zbiór drużyn z pierwszej grupy:
Wyobraźmy sobie, że 'n' drużyn ustawiło się w wielokąt- każdy wierzchołek jest drużyną. Wtedy liczba przekątnych + ilość boków pomnożona przez 2 (bo po 2 mecze ze sobą grali) tworzy nam ilość meczów rozegranych w 1. grupie.
Wzór na ilość przekątnych:
\(\displaystyle{ p= \frac{n(n-3)}{2} \\ Wtedy: \\ (\frac{n(n-3)}{2}+n) \cdot 2 \\}\)
Przedstawia ilość meczy

W 2. grupie analogicznie:
\(\displaystyle{ (\frac{n(n-3)}{2}+n) \cdot 3 \\}\)
Wyraża liczbę meczy. Jak wiemy łącznie rozegrano ich 30 :
\(\displaystyle{ (\frac{n(n-3)}{2}+n) \cdot 2 + (\frac{n(n-3)}{2}+n) \cdot 3=30 \\ 5(\frac{n(n-3)}{2}+n)=30 \\ n^{2} -n-12=0 \\ \sqrt{ \Delta } =7 \\ n_{1}=-3\ \notin N \\ n_{2}=4 \in N}\)

Pamiętamy, że 'n' to ilość drużyn w 1 grupie, a że w obu było tyle samo, to łącznie było ich 8.


Pozdrawiam.