Wzor funkcji (suma pierwiastkow)
: 11 gru 2008, o 22:23
Dane jest rownanie kwadratowe z parametrem \(\displaystyle{ k}\), \(\displaystyle{ 2x^2 + kx - k + 10 = 0}\). Napisz wzor funkcji \(\displaystyle{ q}\), ktora wartosci parametru k przyporzadkowuje sume pierwiastkow tego rownania. Okresl dziedzine tej funkcji i sporzadz jej wykres.
\(\displaystyle{ x_1 + x_2 = - \frac{k}{2}}\)
Zeby byly pierwiastki \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
\(\displaystyle{ k^2 - 8(-k +10) = k^2 + 8k - 80 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta_k = 64 + 320 = 384 = 8\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ k_1 = -4-4\sqrt{6}}\) \(\displaystyle{ k_2 = -4+4\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ k ( -infty , -4-4sqrt{6} ] cup [ -4+4sqrt{6} , +infty)}\) (dziedzina fukncji)
Po narysowaniu wykresu wedlug powyzszych obliczen(zwykla funkcja \(\displaystyle{ y =- \frac{x}{2}}\) bez pewnego obszaru) otrzymalem max punktow za zadanie.
Jednak mam co do tego watpliwosci. Mianowicie chodzi mi o sytuacje gdy \(\displaystyle{ \Delta = 0}\) Czy w tym przypadku funkcja rowniez przymuje wartosc \(\displaystyle{ q(k) = - \frac{k}{2}}\) czy wartosc \(\displaystyle{ - \frac{b}{2a}}\) ? Czy moze mam przyjac ze dla \(\displaystyle{ \Delta = 0}\) nie ma sumy pierwiastkow tylko jest jego wartosc, albo ze suma nawet w przypadku jednego pierwiastka jest rowna \(\displaystyle{ - \frac{k}{2}}\). Te ostatanie zalozenia tak wymyslilem na sile bo uz brakuje mi pomyslow
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ x_1 + x_2 = - \frac{k}{2}}\)
Zeby byly pierwiastki \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
\(\displaystyle{ k^2 - 8(-k +10) = k^2 + 8k - 80 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta_k = 64 + 320 = 384 = 8\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ k_1 = -4-4\sqrt{6}}\) \(\displaystyle{ k_2 = -4+4\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ k ( -infty , -4-4sqrt{6} ] cup [ -4+4sqrt{6} , +infty)}\) (dziedzina fukncji)
Po narysowaniu wykresu wedlug powyzszych obliczen(zwykla funkcja \(\displaystyle{ y =- \frac{x}{2}}\) bez pewnego obszaru) otrzymalem max punktow za zadanie.
Jednak mam co do tego watpliwosci. Mianowicie chodzi mi o sytuacje gdy \(\displaystyle{ \Delta = 0}\) Czy w tym przypadku funkcja rowniez przymuje wartosc \(\displaystyle{ q(k) = - \frac{k}{2}}\) czy wartosc \(\displaystyle{ - \frac{b}{2a}}\) ? Czy moze mam przyjac ze dla \(\displaystyle{ \Delta = 0}\) nie ma sumy pierwiastkow tylko jest jego wartosc, albo ze suma nawet w przypadku jednego pierwiastka jest rowna \(\displaystyle{ - \frac{k}{2}}\). Te ostatanie zalozenia tak wymyslilem na sile bo uz brakuje mi pomyslow
Pozdrawiam