Wzor funkcji (suma pierwiastkow)

HBFS · Post autor: **HBFS** » 11 gru 2008, o 22:23

Dane jest rownanie kwadratowe z parametrem \(\displaystyle{ k}\), \(\displaystyle{ 2x^2 + kx - k + 10 = 0}\). Napisz wzor funkcji \(\displaystyle{ q}\), ktora wartosci parametru k przyporzadkowuje sume pierwiastkow tego rownania. Okresl dziedzine tej funkcji i sporzadz jej wykres.

\(\displaystyle{ x_1 + x_2 = - \frac{k}{2}}\)

Zeby byly pierwiastki \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)

\(\displaystyle{ k^2 - 8(-k +10) = k^2 + 8k - 80 qslant 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta_k = 64 + 320 = 384 = 8\sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ k_1 = -4-4\sqrt{6}}\) \(\displaystyle{ k_2 = -4+4\sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ k ( -infty , -4-4sqrt{6} ] cup [ -4+4sqrt{6} , +infty)}\) (dziedzina fukncji)

Po narysowaniu wykresu wedlug powyzszych obliczen(zwykla funkcja \(\displaystyle{ y =- \frac{x}{2}}\) bez pewnego obszaru) otrzymalem max punktow za zadanie.
Jednak mam co do tego watpliwosci. Mianowicie chodzi mi o sytuacje gdy \(\displaystyle{ \Delta = 0}\) Czy w tym przypadku funkcja rowniez przymuje wartosc \(\displaystyle{ q(k) = - \frac{k}{2}}\) czy wartosc \(\displaystyle{ - \frac{b}{2a}}\) ? Czy moze mam przyjac ze dla \(\displaystyle{ \Delta = 0}\) nie ma sumy pierwiastkow tylko jest jego wartosc, albo ze suma nawet w przypadku jednego pierwiastka jest rowna \(\displaystyle{ - \frac{k}{2}}\). Te ostatanie zalozenia tak wymyslilem na sile bo uz brakuje mi pomyslow
Pozdrawiam

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 gru 2008, o 22:53

Dla \(\displaystyle{ \Delta =0}\) równanie ma jeden pierwiastek, więc trudno mówić o sumie.

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 11 gru 2008, o 22:55

Wydaje mi się że jak masz założenie że delta większa albo RÓWNA zera więc to się sprowadza do tego że to jest równe -b/2a.
Ale mogę się mylić :p

HBFS · Post autor: **HBFS** » 11 gru 2008, o 22:57

Taka mam walasnie watpliwosc czy jak mam jeden pierwiastek to moge traktowac to jako sume, np 0 + ten pierwiastek czy nie moge mowic o sumie. Ale w takim wypadku w zalozeniach powinno byc tylko \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) przez co zmieni sie tez dziedzina funkcji, tak?

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 11 gru 2008, o 23:00

Ale gdy delta jest równa zero to oznacza, że pierwiastek jest 2 krotny. Czyli np pierwiastek jest równy 5 to jego suam będzie 5+5. Tak wynika ze wzoru. \(\displaystyle{ y=a(x-x _{0} ) ^{2}}\)

HBFS · Post autor: **HBFS** » 11 gru 2008, o 23:25

Ehh i w sumie nadal nie wiem jak powinno byc zrobione to zadanie, bo z jednej strony nmn ma racje, tak tez ja myslalem, a co do twojej propozycji nie jestem przekonany, tzn nie bardzo wiem czy napewno to ze jest 2krotny mozna zapisac w postaci sumy :