Matematyka.pl

ZAD 1
Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem \(\displaystyle{ f(x)=(3m-5)x^2-(2m-1)x+0,25(3m-5).}\)Wyznacz te wartości parametru\(\displaystyle{ m R}\) ,dla których najmniejsza wartość funkcji f jest liczbą dodatnią.

ZAD 2
Znajdź wszystkie wartości parametru m dla których funkcja\(\displaystyle{ f(x)=(m^2-1)+2(m-1)x+2}\) przyjmuje wartość dodatnią dla każdej liczby rzeczywistej x.

ZAD 3
Wyznacz wszystkie całkowite wartości k, dla których funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \frac{k-2}{k-4}x^2-(k-2)x+k-4}\) osiąga najmniejszą wartość i ma co najwyżej jedno miejsce zerowe.

Z góry dziękuje za pomoc:) w pierwszym i drugim zadaniu wyliczyłem delte i delte prim a potem nie wiem co dalej zrobić i jak rozwiazac zrozumiałe wyjaśnienie mile widziane:)

Zad. 1.
Funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych (ramiona paraboli są skierowane do góry) i nie ma miejsc zerowych
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta < 0 \\ 3m-5 > 0 \end{cases}}\)

Zad. 2.
Funkcja nie ma miejsc zerowych, parabola musi mieć ramiona skierowane do góry
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta < 0 \\ m^{2} - 1 > 0 \end{cases}}\)

Zad. 3.
Wartość najmniejsza \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) ramiona ku górze, max jedno miejsce zerowe
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta \leqslant 0 \\ \frac{k-2}{k-4} > 0 \end{cases}}\)