Strona 1 z 1
Wyznaczanie wzoru funkcji znając f(1) i f(2)
: 2 gru 2008, o 08:02
autor: winfast29
Funkcja f jest określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+1}\) dla xeR
a)Wyznacz wzór tej funkcji tak, aby f(1)=2 , f(2)=-1
b)Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż nierówność f(x)>1
Wyznaczanie wzoru funkcji znając f(1) i f(2)
: 2 gru 2008, o 10:12
autor: sea_of_tears
\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+1\newline
\begin{cases}
f(1)=2 \\
f(2)=-1
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
a\cdot 1^2+b\cdot 1 +1=2\\
a\cdot 2^2+b\cdot 2+1=-1
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
a+b+1=2\\
4a+2b+1=-1
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
a+b=1 /\cdot (-2)\\
4a+2b=-2
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
-2a-2b=-2 \\
4a+2b=-2
\end{cases}
\newline
-2a+4a=-2-2\newline
2a=-4\newline
a=-2\newline\newline
a+b=1\newline
-2+b=1\newline
b=1+2\newline
b=3\newline
\newline
f(x)=-2x^2+3x+1\newline
\newline
f(x)>1\newline
-2x^2+3x+1>1\newline
-2x^2+3x>0\newline
x(-2x+3)>0\newline
x_1=0\newline
x_2=\frac{3}{2}\newline
x\in (0,\frac{3}{2})}\)