Równania kwadratowe z parametrem.

[del10]

1. Dla jakich wartosci parametru m rownanie ma dwa rożne rozwiązania ?

a) (m-1)\(\displaystyle{ x^{2}}\)+(m+5)x-m-1=0
b) (m+2)\(\displaystyle{ x^{2}}\)-2x+m+2=0
c) m\(\displaystyle{ x^{2}}\)-(m+1)x-2m+3=0

2. Zbadaj liczbę rozwiązań równania ze względu na wartośc parametru (m R). Napisz wzór i narysuj wykres y=g(m), która każdej wartosci parametru m przyporzadkowuje liczbe rozwiazan rownanie

a) (m-5)\(\displaystyle{ x^{2}}\)-4mx+m-2+0
b) (m-3)\(\displaystyle{ x^{2}}\)+(m-2)x+1=0


3. Wykaż, że dla każdej wartości parametru m( m R) podane rownanie na rozwiazanie znajdz je:

a) m\(\displaystyle{ x^{2}}\)+(3m+1)x+2m+1=0

[Ptaq666]

1.

w każdym podpunkcie stawiasz warunki :

- współczynnik a nie może być równy 0 (w pierwszym podpunkcie będzie \(\displaystyle{ m-1 \neq 0}\))

- delta ma być większa od 0 (w pierwszym podpunkcie będzie \(\displaystyle{ (m^{2} +10m +25) - 4(m-1)(-m -1) >0}\) )

2.

Robisz podobnie

- jeśli a = 0, lub a różbe od zera i delta=0 - jedno rozwiązania
- jeśli a różne od zera a delta ujemna - zero rozwiązań
- jeśli a różne od zera a delta dodatnia - 2 rozwiązania

[sauron89]

3)

wydaje mi sie ze Delta0 takie są wg mnie załozenia zeby m nalezalo do R

[mmoonniiaa]

3.
I: przypadek funkcji liniowej, gdy \(\displaystyle{ m=0}\)
\(\displaystyle{ m=0 x+1=0 x=-1}\)
dla \(\displaystyle{ m=0}\) istnieje rozwiązanie równania

II: przypadek funkcji kwadratowej, gdy \(\displaystyle{ m 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} m 0 \\ \Delta qslant 0 \end{cases} \begin{cases} m 0 \\ 9m^2+6m+1-4m(2m+1) qslant 0 \end{cases} \begin{cases} m 0 \\ m^2+2m+1 qslant 0 \end{cases} \begin{cases} m 0 \\ (m+1)^2 qslant 0 \end{cases} \begin{cases} m 0 \\ m R \end{cases} m R \ / \{0\}}\)
dla \(\displaystyle{ m 0}\) istnieje rozwiązanie równania

I+II: Dla każdego\(\displaystyle{ m R}\) równanie ma rozwiązanie.