Matematyka.pl

Funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ y=ax^{2}+bx+c}\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe i do jej wykresu należa punkty: \(\displaystyle{ A=(0;1) \ i \ B=(2;9)}\)
Wyznacz a,b,c.

Jeśli dobrze rozumiem to
zał:
\(\displaystyle{ \Delta=0 b^{2}-4ac=0}\)

Następnie podstawiając pkt A i B do wzoru otrzymuje:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (1): \ c=1 \\ (2): \ 9=a4+b2+1 \end{cases} \\
(2): \ a4+b2-8=0 \ |:2 \\
(2): \ a2+b-4=0}\)

Jednak nie wiem co dalej.

A myślałeś w tę stronę?

\(\displaystyle{ y = a(x - x_{1})^{2}}\) - Postać iloczynowa, gdy jedno miejsce zerowe.

\(\displaystyle{ 1 = a(-x_{1})^{2}}\)

\(\displaystyle{ 9 = a(2 - x_{1})^{2}}\)

Ponad to wiemy, że c = 1, ponieważ \(\displaystyle{ f(0) = c}\)

Chyba najłatwiej byłoby z warunku \(\displaystyle{ b^{2} - 4ac = 0}\) wyznaczyć liczbę a, potem podstawić do równania (2) i masz równanie z jedną niewiadomą.