optymalizacyjne, trójkąt prostokątny o stałym obwodzie

[6m6]

W zbiorze trójkątów prostokątnych o obwodzie 2 cm znajdź ten, którego pole powierzchni jest największe.

[piasek101]

\(\displaystyle{ a+b+c=2}\) oraz \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)

Pole \(\displaystyle{ P=0,5ab}\)

Z pierwszego wyznacz (c) , wstaw do drugiego, z tego wyznacz (a) lub (b) - do wyboru i wstaw do wzoru na pole.
Otrzymasz funkcję pola w zależności od jednej niewiadomej, szukasz jej max.