Delta a os argumentów. Jakiś związek?

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
rolnik41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 472
Rejestracja: 3 gru 2007, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 241 razy
Pomógł: 4 razy

Delta a os argumentów. Jakiś związek?

Post autor: rolnik41 »

Mam pytanie czy wartość delty jest związana w jakiś sposób z odległościami pierwiastków na osi? Może jest jakaś zależność? Co właściwie w takim razie określa delta? Wie ktoś coś więcej na ten temat?
Pozrdawiam
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Delta a os argumentów. Jakiś związek?

Post autor: Tristan »

Wyróżnik trójmianu kwadratowego określa li tylko liczbę pierwiastków. Nie mówi on o ich odległości względem siebie.
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Delta a os argumentów. Jakiś związek?

Post autor: Wasilewski »

A ja bym powiedział, że ma duże znaczenie. Wszak odległość między pierwiastkami to:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{ \Delta} }{|a|}}\)
Można na przykład w ten sposób:
\(\displaystyle{ |x_1 - x_2| = \sqrt{ (x_1 - x_2)^2} = \sqrt{ (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2} = \sqrt{ \frac{b^2}{a^2} - \frac{4c}{a}} = \sqrt{ \frac{b^2 - 4ac}{a^2}} = \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|}}\)
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Delta a os argumentów. Jakiś związek?

Post autor: Tristan »

Sam wyróżnik tego nie mówi. Potrzebny jest współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\). Również dobrze można było spytać o to, czy sam wyróżnik ma jakiś związek z wierzchołkiem. Taki był tok mojego rozumowania, gdy odpowiadałem na tego posta. A teraz się tłumaczę dlatego, że Wasilewski udzielił bardzo fajnej, poprawnej i pewnie tej, na którą czekał autor postu odpowiedzi
ODPOWIEDZ