Dla jakich wartości parametru a prosta...

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
matjes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 1 mar 2008, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś ?
Podziękował: 85 razy

Dla jakich wartości parametru a prosta...

Post autor: matjes »

Dla jakich wartości parametru a prosta \(\displaystyle{ y = ax + b}\) przechodzi przez punkt P=(3,0) i przecina parabolę \(\displaystyle{ y = -x ^{2} + x + 2}\) w dwóch punktach o dodatnich odciętych ?
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Dla jakich wartości parametru a prosta...

Post autor: robert9000 »

z pierwszej zależności masz :

\(\displaystyle{ 3a+b=0}\)

ma się przecinać, więc wartości muszą byc takie same:

\(\displaystyle{ -x^{2}+x+2=ax+b \\
-x^{2}+x(1-a)+2-b=0}\)


mają byś 2 pkt przecięcia się
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)

współrzędne x dodatnie
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+x_{2}>0 \\ x_{1}x_{2}>0 \end{cases}}\)

teraz już wzory Vieta
Olencja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 12:32
Płeć: Kobieta

Dla jakich wartości parametru a prosta...

Post autor: Olencja »

ja tego nie rozumiem . bo jak sie zastosuje wzory vieta to jakies dziwne rzeczy wychodzą
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Dla jakich wartości parametru a prosta...

Post autor: tometomek91 »

Jak zastosujesz wzory Viete'a, to masz ograniczenie (tutaj: \(\displaystyle{ a<-\frac{2}{3}}\)) na przedział z warunku \(\displaystyle{ \Delta>0}\), który mówi, że \(\displaystyle{ a \in (- \infty ;-9) \cup (-1;+ \infty )}\) i wtedy wyznaczasz część wspólną: \(\displaystyle{ a \in (- \infty ;-9) \cup (-1;-\frac{2}{3})}\)
rotfl4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 12 kwie 2010, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona

Dla jakich wartości parametru a prosta...

Post autor: rotfl4 »

Wszystko idealnie, ale przedziału \(\displaystyle{ (- \infty ;-9)}\) jest sprzeczny...
Dla takich alfa, prosta jest prawie pionowa i przecina parabole tylko w jednym punkcie, który jest na dole gdzieś... narysujcie sobie...
NelaMaze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 19 cze 2021, o 22:29
Płeć: Kobieta
wiek: 17

Re: Dla jakich wartości parametru a prosta...

Post autor: NelaMaze »

Wszytko jest okej z tymi wartościami, a oba punkty znajdują się nisko, bo w okolicach \(\displaystyle{ y=-5}\) a nawet \(\displaystyle{ y=-70}\), dlatego na rysunku w zeszycie możesz tego nie zauważyć. Polecam skorzystać a internetowego kalkulatora graficznego np.: symbolab.

Np.: dla \(\displaystyle{ y=-10x+30}\) i \(\displaystyle{ y=-x^2+x+2}\)
punkty wspólne to: \(\displaystyle{ (4,-10)}\) oraz \(\displaystyle{ (7,-40)}\)
Ostatnio zmieniony 19 cze 2021, o 23:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
ODPOWIEDZ