układ równań

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Awatar użytkownika
zuababa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 24 mar 2008, o 13:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z nienacka
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 3 razy

układ równań

Post autor: zuababa » 10 kwie 2008, o 19:42

mój problem moze nie jest natury tej że tego nie umiem tylko że w kluczu są jedynie odpowiedzi x=3 y = 5 lub x=5 y=3.
A mi wychodza dodatkowe 2 pary rozwiązań. Oto zadanie:

Wprowadzając niewiadome pomocnicze t=x+y oraz s = xy rozwiąż:

\(\displaystyle{ \begin{cases} xy = 15\\ x+y+x ^{2}+y ^{2}=42 \end{cases}}\)

Wygląd jakby odrzucali jemne t. A moim zdaniem jedynym dodatkowym założeniem w zadaniu jest że x i y> 0 lub x i y < 0 (bo xy = 15).
Liczę na oświecenie mnie lub erratę do klucza.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

układ równań

Post autor: dabros » 10 kwie 2008, o 19:49

\(\displaystyle{ \begin{cases} s=15 \\ t+t^2-2s=42 \end{cases} \\ \begin{cases} s=15 \\ t^2+t-12=0 \end{cases} \\ \begin{cases} s=15 \\ t=-4 \end{cases} \begin{cases} s=15 \\ t=3 \end{cases}}\)
teraz już powinno być prosto

robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

układ równań

Post autor: robert9000 » 10 kwie 2008, o 19:54

\(\displaystyle{ \begin{cases} s=15 \\ t^2-2s+t=42 \end{cases} t^{2}+t-72= (t-8)(t+9)=0 t=8 t=-9 \\
\\
\\
\begin{cases} xy=15 \\ x+y=8 \end{cases} \begin{cases} xy=15 \\ x+y=-9 \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ 8x-x^{2}=15 \ \ -9x-x^{2}=15 \\
x^{2}-8x+15=0 \ \ x^{2}+9x+15=0}\)


czyli chyba wychodza 4 możliwe x

Awatar użytkownika
zuababa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 24 mar 2008, o 13:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z nienacka
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 3 razy

układ równań

Post autor: zuababa » 10 kwie 2008, o 19:54

re dabros :
haha no właśnie! chodzi mi o wynik raczej niz sposób sposób to ja umiem
poza tym masz błąd
\(\displaystyle{ t+ t^{2} -2s = 42}\) czyli \(\displaystyle{ t+t ^{2} -72 = 0}\)
czyli s=15 a t = -9 lub t = 8 tak mi wychodzi. tylko klucz odrzuca dwie pary rozwiazan, nie wiem dlaczego ?

ale nie trzeba zadnych wynikow odrzucac?

kokon180
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 10 kwie 2008, o 17:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: skons
Podziękował: 1 raz

układ równań

Post autor: kokon180 » 10 kwie 2008, o 20:17

t nie może być ujemne, ponieważ za \(\displaystyle{ t^2}\) podstawiasz \(\displaystyle{ x^2+y^2}\) i jakakolwiek liczba podstawiona za x lub y da liczbę dodatnią, z czego wynika, że nie ma takiego t (ujemnego)
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2008, o 20:10 przez kokon180, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
zuababa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 24 mar 2008, o 13:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z nienacka
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 3 razy

układ równań

Post autor: zuababa » 10 kwie 2008, o 21:36

ani za t ani za \(\displaystyle{ t^2}\) nie podstawiam \(\displaystyle{ x^2 + y^2}\).
w zadaniu napisano że \(\displaystyle{ t = x+y}\)
więc za \(\displaystyle{ t^2}\) podstawiam \(\displaystyle{ (x+y) ^2}\)
i dalej nie widzę powodu by t było ujemne. \(\displaystyle{ (x+y)}\) może być mniejsze od zera.
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2008, o 20:12 przez zuababa, łącznie zmieniany 1 raz.

sins12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 8 lut 2011, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 16 razy

układ równań

Post autor: sins12 » 14 mar 2012, o 16:04

Dlaczego \(\displaystyle{ t = -9}\) jest odrzucane??

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16290
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3232 razy

układ równań

Post autor: anna_ » 14 mar 2012, o 16:44

Według mnie są 4 rozwiązania.
Chyba, że w treści zadania podano, że mają to być pary liczb całkowitych lub naturalnych.

sins12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 8 lut 2011, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 16 razy

układ równań

Post autor: sins12 » 14 mar 2012, o 17:04

Nic o tym nie pisze. Jedynie : wprowadzając niewiadome pomocnicze rozwiąż układ

Wynikiem w odpowiedziach jest jedynie \(\displaystyle{ (x,y)=(3.5)}\) lub \(\displaystyle{ (x,y)=(5.3)}\) i to się zgadza z jednym z równań

Awatar użytkownika
Gawroon7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 1 lis 2011, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sądecczyzna
Podziękował: 3 razy

układ równań

Post autor: Gawroon7 » 13 lis 2012, o 21:32

lata mijają, a zagadki nikt nie rozwiązał.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23022
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3121 razy

układ równań

Post autor: piasek101 » 13 lis 2012, o 21:41

Jak nie jak tak.

Awatar użytkownika
Gawroon7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 1 lis 2011, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sądecczyzna
Podziękował: 3 razy

układ równań

Post autor: Gawroon7 » 15 lis 2012, o 01:10

tzn. nikt ostatecznie nie stwierdził, że książka jest w błędzie

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16290
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3232 razy

układ równań

Post autor: anna_ » 15 lis 2012, o 15:41

W książce jest błąd. Powinny być cztery rozwiązania.

ODPOWIEDZ