Strona 1 z 1
(2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem
: 3 sie 2004, o 10:20
autor: basia
wyznaczyć liczby wymierne a,b takie, aby:
a) sqrt(6+sqrt(11))=sqrt(a)+sqrt(b)
b) sqrt(6-4sqrt(2))=sqrt(a)-sqrt(b)
(2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem
: 3 sie 2004, o 13:09
autor: Skrzypu
a) sqrt(6+sqrt(11))=sqrt(a)+sqrt(b)
Podnosisz do kwadratu obie strony
6+sqrt(11)=a+b+2sqrt(ab)
Skoro a, b są liczbami wymiernymi, a liczba sqrt(11) jest niewymierna więc powstanie nam taki układ równań:
a+b=6
sqrt(11)=2sqrt(ab)
a+b=6
11=4ab
b=6-a
11=4a(6-a)
11=24a-4a^2
b=6-a
4a^2-24a+11=0
b=6-a
a=0,5 i b=5,5
lub
a=5,5 i b=0,5
b) sqrt(6-4sqrt(2))=sqrt(a)-sqrt(b)
Podnosimyu do kwadratu
6-4sqrt(2)=a+b-2sqrt(ab)
i robimy tak samo skoro a, b są wymierne to
a+b=6
-4sqrt(2)=-2sqrt(ab)
b=6-a
2sqrt(2)=sqrt(ab)
ab=8
b=6-a
a(6-a)=8
b=6-a
6a-a^2=8
b=6-a
a^2-6a+8=0
b=6-a
a=4 i b=2
lub
a=2 i b=4
(2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem
: 3 sie 2004, o 16:27
autor: basia
dzięki Skrzypu