Równanie z parametrem, całkowite rozwiązania

monisq · Post autor: **monisq** » 27 lis 2007, o 00:34

Dane jest równanie \(\displaystyle{ x^{2}+mx+m-1=0}\) z niewiadomoą x. Uzasadnij że dla każdej liczby całkowitej m wszystkie rozwiązania tego równania są liczbami całkowitymi.

ariadna · Post autor: **ariadna** » 27 lis 2007, o 00:41

Pierwiastkiem niezależnie od m jest -1, gdyż
\(\displaystyle{ f(-1)=1-m+m-1=0}\)

Po podzieleniu \(\displaystyle{ f(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x+1)}\) możemy zapisać, że:
\(\displaystyle{ f(x)=(x+1)(x+m-1)}\)

Pierwiastki:
\(\displaystyle{ x=-1 x=1-m}\)
C.n.d

monisq · Post autor: **monisq** » 27 lis 2007, o 01:36

to już koniec?