Dwa dowody

[jar3k]

Cześć.
Bardzo proszę o jakieś wskazówki jak przeprowadzić te dwa dowody:

1) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c równanie \(\displaystyle{ x^{2} + (a + b)x +ab - c^{2} = 0}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie.

2) Wykaż, że jeżeli między współczynnikami trójmianów \(\displaystyle{ x^{2} + px + q}\) i \(\displaystyle{ x^{2} + mx + n}\) zachodzi związek \(\displaystyle{ mp = 2(n + q)}\), to przynajmniej jedno z równań \(\displaystyle{ x^{2} + px + q = 0}\) i \(\displaystyle{ x^{2} + mx + n= 0}\) ma rozwiązanie.

[ariadna]

1)

\(\displaystyle{ \Delta=(a+b)^{2}-4(ab-c^{2})=(a-b)^{2}+4c^{2}\geq{0}}\)

[Leto]

Załozmy, ze zadne z rownan nie ma rozwiazania. W takim razie suma delt powinna byc mniejsza od zera:
\(\displaystyle{ p^{2} -4q + m^{2} -4n = p^{2} + m^{2} -2[2(n+q)]}\)
Z zalozenia wiemy, ze mp = 2(n + q), wiec po podstawieniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ p^{2} + m^{2} -2mp = (p-m)^{2} >0}\) - doszlismy do sprzecznosci, wiec przynajmniej jedno z tych rownan musi miec rozwiazanie cnd.