Postac kanoniczna, miejsca zerowe..

[arfi]

PRosze o pomoc...
Zad.1. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ g(x)= -2x^2+5x}\)
a) znajdź jej postać kanoniczną
b) oblicz miejsca zerowe
c) rozłóż ją na czynniki
d) naszkicuj jej wykres
e) wyznacz przedziały monotoniczności
f) dla jakich argumentów funkcja przybiera wartości dodatnie, a dla jakich ujemne?

[mat1989]

b) oblicz miejsca zerowe

\(\displaystyle{ -2x^2+5x=0\\x(-2x+5)=0\\x=0\vee -2x+5=0\\x=0\vee x=\frac{5}{2}}\)

c)\(\displaystyle{ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)}\)
e)\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=-4x+5\\-4x+5>0\\x\frac{5}{4}}\) - funkcja malejąca

f)f(x)>0 i f(x)

[natkoza]

a)
\(\displaystyle{ g(x)=-2x^{2}+5x\\
W=(p,q)\\
p=\frac{-b}{2a}\\
q=\frac{-\Dealta}{4a}\\
\Delta=4\\
p=\frac{-5}{-4}=\frac{5}{4}\\
q=\frac{-4}{-16}=\frac{1}{4}\\
g(x)=a(x-p)^{2}+q=-2(x-\frac{5}{4})^{2}+\frac{1}{4}}\)