Matematyka.pl

Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór wszystkich punktów o współrzędnych (b,c), takich, że równanie x�+bx+c=0 z niewiadomą x ma dwa różne rozwiązania należące do przedziału (-2,2). Proszę o w miarę dokładne rozwiązanie.

1.

xxxxx pisze:... dwa różne rozwiązania...

czyli \(\displaystyle{ \Delta\, >\, 0}\)

2.

xxxxx pisze:... należące do przedziału (-2,2).

tzn. \(\displaystyle{ x_1, x_2\in(-2,2)}\), czyli
\(\displaystyle{ (x_1+2)(x_2+2)\,>\,0\ \&\ (x_1+2)(2-x_2)\,>\,0\ \&\ (2-x_1)(x_2+2)\,>\,0\ \&\ (2-x_1)(2-x_2)\,>\,0\ \\ (x_1+2)+(x_2+2)\,>\,0\ \&\ (x_1+2)+(2-x_2)\,>\,0\ \&\ (2-x_1)+(x_2+2)\,>\,0\ \&\ (2-x_1)+(2-x_2)\,>\,0\}\)
i teraz wzory Viete'a

A czemu tak? Ja tego nie rozumiem... Skad Ci sie wziely te wzory? Przeciez to delta ma byc wieksza od zera... Wytłumacz mi to, jesli mozesz...

Ad.1. Równanie ma dwa różne rozwiązania, zatem \(\displaystyle{ \Delta\,>\,0}\)

Ad.2. Rozwiązania są w przedziale (-2,2), czyli liczby \(\displaystyle{ x_1+2}\), \(\displaystyle{ x_2+2}\), \(\displaystyle{ 2-x_1}\) i \(\displaystyle{ 2-x_2}\) są dodatnie; a to najłatwiej sprawdzić pokazując, że ich sumy i iloczyny są dodatnie...