Ustalenie wzoru funkcji kwadratowej.

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
darkbariccade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 cze 2021, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
wiek: 32

Ustalenie wzoru funkcji kwadratowej.

Post autor: darkbariccade »

Witam, potrzebuje ustalić wzór funkcji w postaci ogólnej. Wiem że parabola przecina Ox w następujących miejscach \(\displaystyle{ (-9,0)}\) i \(\displaystyle{ (3,0)}\) więc znamy miejsca zerowe, dodatkowo z osią OY przecina się na \(\displaystyle{ (0,-3)}\) a jej osią symetrii jest prosta o równaniu \(\displaystyle{ x=-3}\) wiec znamy jedna współrzędna wierzchołka.
Jak do tego podejść byłym wdzięczny o wytłumaczenie ponieważ powtarzam sobie materiał po wielu wielu latach 🙂.

Pozdrawiam wszystkich :)

Dodano po 51 minutach 40 sekundach:
A już lajcik zaćmienie umysłowe... więcej teorii niż praktyki w ostatnich latach mojej egzystencji. Skoro znamy \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) to w postaci iloczynowej wygląda to tak \(\displaystyle{ f(x)= a( x+9)(x-3)}\) współczynnik a obliczamy wiedząc że punkt \(\displaystyle{ (0,-3)}\) należy do wykresu funkcji więc \(\displaystyle{ -3=a(0+9)(0-3)}\) co daje \(\displaystyle{ -3=-27a}\) reszta to już prawie formalność ale ok lecimy \(\displaystyle{ a=\frac19}\) wiec \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{9} (x+9)(x-3)}\) mnożymy i mamy:)
Ostatnio zmieniony 17 cze 2021, o 14:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Ustalenie wzoru funkcji kwadratowej.

Post autor: Dilectus »

Przypomnij sobie wzory na wierzchołek paraboli

\(\displaystyle{ y=ax^2+bx+x}\)

\(\displaystyle{ x _{w} = - \frac{b}{2a} }\)

\(\displaystyle{ y _{w} =- \frac{\Delta}{4a} }\)

Skoro masz miejsca zerowe \(\displaystyle{ x _{1} =--9}\) i \(\displaystyle{ x _{2} = 3}\), a także iksową współrzędną wierzchołka (wszak wierzchołek leży na prostej \(\displaystyle{ x=3}\)), to wiesz już wszystko, co trzeba wiedzieć, by znaleźć współczynniki a, b, c.

:)
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Re: Ustalenie wzoru funkcji kwadratowej.

Post autor: pesel »

Dilectus pisze: 17 cze 2021, o 10:02 ... wszak wierzchołek leży na prostej \(\displaystyle{ x=3}\)
\(\displaystyle{ x=-3}\)
darkbariccade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 cze 2021, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
wiek: 32

Re: Ustalenie wzoru funkcji kwadratowej.

Post autor: darkbariccade »

Czy chodzi o o wzory viete'a? :) \(\displaystyle{ x_1+x_2= \frac{-b}{-a}}\) oraz \(\displaystyle{ x_1 \cdot x_2= \frac{c}{a} }\) bo tam wyżej zrobiłem troszkę inaczej?:)
Ostatnio zmieniony 17 cze 2021, o 14:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Ustalenie wzoru funkcji kwadratowej.

Post autor: Jan Kraszewski »

darkbariccade pisze: 17 cze 2021, o 11:37 Czy chodzi o o wzory viete'a?
Nie.
darkbariccade pisze: 17 cze 2021, o 11:37 bo tam wyżej zrobiłem troszkę inaczej?:)
I dobrze zrobiłeś.

JK
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Ustalenie wzoru funkcji kwadratowej.

Post autor: Dilectus »

pesel pisze: 17 cze 2021, o 11:23
Dilectus pisze: 17 cze 2021, o 10:02 ... wszak wierzchołek leży na prostej \(\displaystyle{ x=3}\)
\(\displaystyle{ x=-3}\)
Rzeczywiście, przepraszam, rąbnąłem się, ale już nie można poprawić postu, chyba że Admin to zrobi.
ODPOWIEDZ