funkcja kwadratowa, zadania

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
matteo11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rabka

funkcja kwadratowa, zadania

Post autor: matteo11 »

*Punkty A=(-2,6) i B=(8.16) należą do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\) . Funkcja f na dwa miejsca zerowe w wierzchołek paraboli będącej jaj wykresem należy do prostej y= -2x+2 . Znajdz wzór tej funkcji.

*Funkcja f określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=(3m-5)x^2 - (2m-1)x+ 0,25(3m-5)}\). Wyznacz te wartości parametru mεR, dla których najmniejsza wartość funkcji f jest liczba dodatnią

* Dane jest równanie \(\displaystyle{ (2m + 1)x^2 - (m + 3)x +2m + 1 =0}\) z niewiadomą x. Wyznacz te wartości parametru m, dla których suma odwrotności różnych pierwiastków danego równania jest większa od 1

* Dla jakich wartości parametru m funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}(m-1)x + m &\text{dla }x<1 \\ x^2 + (m-2)x +4-2m &\text{dla } x≥1\end{cases}}\)
przyjmuje tylko dodatnie wartości ??

proszę o wytłumaczenie od podstaw bo nic z tego nie rozumiem :cry:
Ostatnio zmieniony 5 paź 2023, o 21:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

funkcja kwadratowa, zadania

Post autor: robin5hood »

Rozwiązanie do ostatniego zadania
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}(m-1)x + m &\text{dla }x<1 \\ x^2 + (m-2)x +4-2m &\text{dla } x≥1\end{cases}}\)

1. pierwsze równanie, to parabola o ramionach skierowanych do góry. Aby wszystkie punkty dla \(\displaystyle{ x\geq 1}\) były dodatnie, to albo nie ma miejsc zerowych, albo sa mniejsze od \(\displaystyle{ 1}\).

2. drugie równanie to funkcja liniowa. Aby dla \(\displaystyle{ x}\), była dodatnia, to musi być albo stała dodatnia, albo malejąca i to tak, że dla \(\displaystyle{ x=1}\) przyjmuje co najmniej \(\displaystyle{ 0}\).

z drugiego równania otrzymujemy przedział \(\displaystyle{ [0.5 ; 1]}\)

teraz, jesli oba pierwiastki mają byc \(\displaystyle{ >1}\), to wystarczy, że wierzchołek \(\displaystyle{ <1}\) i \(\displaystyle{ f(1)>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-(m-2)}{2}}\), czyli
\(\displaystyle{ m \in (0,3)}\).
zostaje jeszcze możliwość, że parabola cała jest "nad" osią OX, czyli \(\displaystyle{ \Delta<0.}\)

\(\displaystyle{ \Delta = m^2+4m-12}\)

zatem dla \(\displaystyle{ m\in [-6,2]}\) parabola jest cała "nad" osią, czyli zawsze przyjmuje wartości dodatnie.
zatem rozwiązaniem jest przedział \(\displaystyle{ [0,5,1]}\)
ODPOWIEDZ