Wyznacz równanie paraboli

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Wyznacz równanie paraboli

Post autor: Natisza »

Wyznacz równanie paraboli \(\displaystyle{ y=ax ^{2} +bx+c}\) , która przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ A(0,0), B(3,0)}\) i ma styczną o równaniu \(\displaystyle{ y=x+1}\).
Proszę o pomoc, podstawiam punkty, ale nie wiem co dalej. :cry:
Ostatnio zmieniony 31 mar 2021, o 23:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Wyznacz równanie paraboli

Post autor: kerajs »

Układ \(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax(x-3)\\ y=x+1 \end{cases} }\) ma jedno rozwiązanie gdy wyróżnik równania \(\displaystyle{ x+1=ax(x-3)}\) się zeruje.
Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Wyznacz równanie paraboli

Post autor: Natisza »

Wyszła mi delta, a z niej \(\displaystyle{ a _{1} =-1 , a _{2} =- \frac{1}{9}}\) , czy to jest dobrze?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Wyznacz równanie paraboli

Post autor: kerajs »

Tak. Są dwie parabole spełniające warunki zadania. Wstaw uzyskane współczynniki do postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego.
Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Wyznacz równanie paraboli

Post autor: Natisza »

Czyli ostateczna odpowiedź to będzie \(\displaystyle{ y _{1} =-x ^{2}+3x, y _{2}=- \frac{1}{9}x ^{2}+ \frac{1}{3}x }\) ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Wyznacz równanie paraboli

Post autor: piasek101 »

Tak, chociaż mogłaś zostawić bez przekształceń w postaci z podpowiedzi np \(\displaystyle{ y=-x(x-3)}\)
Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Wyznacz równanie paraboli

Post autor: Natisza »

Dziękuję :)
ODPOWIEDZ