Matematyka.pl

Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej wiedząc, że:
a) funkcja ma jedno miesce zerowe oraz do jej wykresu nalezą punkty \(\displaystyle{ A(1;1)}\) oraz \(\displaystyle{ B(2;0)}\)
b) funkcja ma jedno miesce zerowe równe \(\displaystyle{ (-3)}\) i do jej wykresu należy punkt \(\displaystyle{ B(-2;2)}\)

Bardzo proszę o pomoc, gdyż mój umysł matematyczny dzisiaj niestety już wysiada, pozdrawiam

a)
Skoro funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe, to jest postaci \(\displaystyle{ f(x)=a(x-b)^2}\). Wystarczy znaleźć a i b. Wiemy, że f(2)=0, czyli miejscem zerowym naszej funkcji jest 2, czyli b=2 i \(\displaystyle{ f(x)=a(x-2)^2}\). Wiemy też, że f(1)=1, czyli \(\displaystyle{ a(1-2)^2=1}\), a to oznacza, że a=1. Ostatecznie, \(\displaystyle{ f(x)=1\cdot(x-2)^2=x^2-4x+4}\).