Nie bardzo wiem jak poradzic sobie z takim oto zadaniem :
Oblicz Liczbę pierwiastków równania: |x^2-4|-6x=m w zależności od parametru m .
Prosze o pomoc !
Pozdrawiam!
Równanie
- Dargi
- Użytkownik
- Posty: 1228
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 253 razy
Równanie
Na twoją prośbę rozwiąże ten przykład byś mógł to przeanalizować:
\(\displaystyle{ |x^2-4|=m+6x\iff x^2-4=-m-6x x^2-4=m+6x\iff x^2+6x-4+m=0 x^2-6x-4-m=0}\)
I Równianie będzie miało jeden pierwiastek rzeczywisty\(\displaystyle{ \iff \begin{cases} a\neq 0\\\Delta=0\end{cases}}\)
__________________________________________
\(\displaystyle{ f(x)=x^2+6x-4+m=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta'=36-4(m-4)}\)
\(\displaystyle{ g(x)=x^2-6x-4-m=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=36+4(m+4)}\)
__________________________________________
\(\displaystyle{ 36-4(m-4)=0 36+4(m+4)=0 \iff 4(9-m+4)=0 4(9+m+4)=0 \iff
4(13-m)=0 4(13+m)=0\iff m=13 m=-13}\)
\(\displaystyle{ |x^2-4|=m+6x\iff x^2-4=-m-6x x^2-4=m+6x\iff x^2+6x-4+m=0 x^2-6x-4-m=0}\)
I Równianie będzie miało jeden pierwiastek rzeczywisty\(\displaystyle{ \iff \begin{cases} a\neq 0\\\Delta=0\end{cases}}\)
__________________________________________
\(\displaystyle{ f(x)=x^2+6x-4+m=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta'=36-4(m-4)}\)
\(\displaystyle{ g(x)=x^2-6x-4-m=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=36+4(m+4)}\)
__________________________________________
\(\displaystyle{ 36-4(m-4)=0 36+4(m+4)=0 \iff 4(9-m+4)=0 4(9+m+4)=0 \iff
4(13-m)=0 4(13+m)=0\iff m=13 m=-13}\)