Wykazać, że zachodzi nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Wykazać, że zachodzi nierówność
Funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ f(x)=x^2+bx+c}\) nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że \(\displaystyle{ 1+c>b}\).
Moje pytanie brzmi, czy można po prostu policzyć wartość tej funkcji w minus jedynce i następnie założyć, że ta wartość będzie dodatnia? Stąd już błyskawicznie mamy tezę. Moje wątpliwości z tym rozwiązaniem związane są z tym, że wykażeęto tylko dla jednego argumentu przecież.
Moje pytanie brzmi, czy można po prostu policzyć wartość tej funkcji w minus jedynce i następnie założyć, że ta wartość będzie dodatnia? Stąd już błyskawicznie mamy tezę. Moje wątpliwości z tym rozwiązaniem związane są z tym, że wykażeęto tylko dla jednego argumentu przecież.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Wykazać, że zachodzi nierówność
Tak to poprawne rozwiązanie. Ale formalnie nic tu nie zakładasz. To, że \(\displaystyle{ f(-1)>0}\) wynika z informacji w zadaniu. Po pierwsze brak rzeczywistych rozwiązań mówi, że parabola jest całkowicie nad albo całkowicie pod osią. Ale przy \(\displaystyle{ x^2}\) jest liczba dodatnia więc to jest parabola z ramionami w górę. Więc parabola jest całkowicie nad osią \(\displaystyle{ x}\). Więc \(\displaystyle{ f(x)>0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\). Potem nie ma problemu aby wstawić konkretną wartość \(\displaystyle{ x=-1}\). Bo jeśli coś działa zawsze to działa też dla konkretnego przypadku.
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Wykazać, że zachodzi nierówność
Ok, ale jak policzę wartość tej funkcji dla plus jedynki i znowu przyjmę, że będzie to wartość większa od zera to uzyskam inną tezę:
\(\displaystyle{ 1+c>-b}\),
która z kolei przeczy tezie z zadania.
\(\displaystyle{ 1+c>-b}\),
która z kolei przeczy tezie z zadania.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Wykazać, że zachodzi nierówność
W jaki sposób \(\displaystyle{ 1+c>-b}\) przeczy \(\displaystyle{ 1+c>b}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Wykazać, że zachodzi nierówność
Łatwo wskazać przykład par liczb \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\), które spełniają jedną nierówność, a nie spełniają drugiej.
-
- Administrator
- Posty: 34279
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wykazać, że zachodzi nierówność
No i co z tego? To oznacza tylko, że żadna z tych nierówności nie pociąga drugiej, a nie, że są ze sobą sprzeczne.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Wykazać, że zachodzi nierówność
Chyba już rozumiem. Po prostu z założeń zadania wynika wiele różnych implikacji, a autorzy zadania po prostu pytają o uzasadnienie jednej z nich.
-
- Administrator
- Posty: 34279
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wykazać, że zachodzi nierówność
Tak, ale nie "z założeń zadania wynika wiele różnych implikacji", tylko "z założeń zadania wynika wiele różnych wniosków".
JK
JK