Zadania funkcja kwadratowa punkt wspólny

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Vidar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 18 wrz 2016, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 41 razy

Zadania funkcja kwadratowa punkt wspólny

Post autor: Vidar »

Witam,

Mam kłopot z zadaniem:
Określ, dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) prosta o równaniu \(\displaystyle{ y = mx-2}\) i parabola o równaniu \(\displaystyle{ y = (m-2)
\cdot x^{2} + (1-m)x -4 }\)
mają jeden punkt wspólny.

Mogę przyrównać te funkcje do siebie i policzyć deltę, ale z tego nie za wiele wynika. Wiem, że dla \(\displaystyle{ m = 0}\) funkcja może mieć jeden punkt wspólny w wierzchołku. Natomiast co więcej, czy są jeszcze rozwiązania tego zadania jak się za to zabrać?

Pozdrawiam,
V.
Ostatnio zmieniony 30 lis 2020, o 02:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zadania funkcja kwadratowa punkt wspólny

Post autor: janusz47 »

Kiedy równanie kwadratowe \(\displaystyle{ m\neq 2 }\) ma dokładnie jedno rozwiązanie?

\(\displaystyle{ \Delta = ...}\)
Vidar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 18 wrz 2016, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 41 razy

Re: Zadania funkcja kwadratowa punkt wspólny

Post autor: Vidar »

\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)

Jeśli funkcja liniowa jest przesunięta o 2 w dół niekoniecznie musi mieć miejsce styczności z f kwadratowa w wierzchołku, może też być możliwa inna sytuacja, w której stykają się np od prawego ramienia
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zadania funkcja kwadratowa punkt wspólny

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ \begin{cases} y = (m-2)x^2 + (1-m)x -4 , \ \ m\neq 2 \\ y = mx - 2 \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ ( m-2)x^2 +(1- 2m) x - 2 = 0 }\)

\(\displaystyle{ \Delta = ( 1-2m)^2 +8(m-2) = 0 }\)

\(\displaystyle{ 4m^2 +4m -15 = 0 }\)

\(\displaystyle{ \Delta_{m} = 256 }\)

\(\displaystyle{ m_{1}= \frac{-4 -16}{8} = -\frac{20}{8} = -\frac{5}{2},}\)

\(\displaystyle{ m_{2} = \frac{-4 +16}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}.}\)

Proszę podstawić obliczone wartości \(\displaystyle{ m }\) i sprawdzić czy prosta ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą.
Vidar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 18 wrz 2016, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 41 razy

Re: Zadania funkcja kwadratowa punkt wspólny

Post autor: Vidar »

Twoja odpowiedź nie uwzględnia np. takiej sytuacji, kiedy delta jest mniejsza od zera lub ewentualnie większa, wtedy byłby inny rysunek.
Dlaczego zakładasz, że delta musi być równa 0, przeciez nie musi.


Rysunek:





EDIT:
Oki, zrozumialem dziękuję.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zadania funkcja kwadratowa punkt wspólny

Post autor: janusz47 »

Gdy \(\displaystyle{ \Delta < 0 }\) to prosta i parabola nie będą mieć punktów wspólnych.

Gdy \(\displaystyle{ \Delta >0 }\) to prosta będzie przecinała parabolę w dwóch punktach.

Proszę poczytać sobie na temat interpretacji geometrycznej układu równań złożonego z funkcji liniowej i kwadratowej.
ODPOWIEDZ