Witam,
Mam kłopot z zadaniem:
Określ, dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) prosta o równaniu \(\displaystyle{ y = mx-2}\) i parabola o równaniu \(\displaystyle{ y = (m-2)
\cdot x^{2} + (1-m)x -4 }\) mają jeden punkt wspólny.
Mogę przyrównać te funkcje do siebie i policzyć deltę, ale z tego nie za wiele wynika. Wiem, że dla \(\displaystyle{ m = 0}\) funkcja może mieć jeden punkt wspólny w wierzchołku. Natomiast co więcej, czy są jeszcze rozwiązania tego zadania jak się za to zabrać?
Pozdrawiam,
V.
Zadania funkcja kwadratowa punkt wspólny
Zadania funkcja kwadratowa punkt wspólny
Ostatnio zmieniony 30 lis 2020, o 02:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Re: Zadania funkcja kwadratowa punkt wspólny
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)
Jeśli funkcja liniowa jest przesunięta o 2 w dół niekoniecznie musi mieć miejsce styczności z f kwadratowa w wierzchołku, może też być możliwa inna sytuacja, w której stykają się np od prawego ramienia
Jeśli funkcja liniowa jest przesunięta o 2 w dół niekoniecznie musi mieć miejsce styczności z f kwadratowa w wierzchołku, może też być możliwa inna sytuacja, w której stykają się np od prawego ramienia
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Zadania funkcja kwadratowa punkt wspólny
\(\displaystyle{ \begin{cases} y = (m-2)x^2 + (1-m)x -4 , \ \ m\neq 2 \\ y = mx - 2 \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ ( m-2)x^2 +(1- 2m) x - 2 = 0 }\)
\(\displaystyle{ \Delta = ( 1-2m)^2 +8(m-2) = 0 }\)
\(\displaystyle{ 4m^2 +4m -15 = 0 }\)
\(\displaystyle{ \Delta_{m} = 256 }\)
\(\displaystyle{ m_{1}= \frac{-4 -16}{8} = -\frac{20}{8} = -\frac{5}{2},}\)
\(\displaystyle{ m_{2} = \frac{-4 +16}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}.}\)
Proszę podstawić obliczone wartości \(\displaystyle{ m }\) i sprawdzić czy prosta ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą.
\(\displaystyle{ ( m-2)x^2 +(1- 2m) x - 2 = 0 }\)
\(\displaystyle{ \Delta = ( 1-2m)^2 +8(m-2) = 0 }\)
\(\displaystyle{ 4m^2 +4m -15 = 0 }\)
\(\displaystyle{ \Delta_{m} = 256 }\)
\(\displaystyle{ m_{1}= \frac{-4 -16}{8} = -\frac{20}{8} = -\frac{5}{2},}\)
\(\displaystyle{ m_{2} = \frac{-4 +16}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}.}\)
Proszę podstawić obliczone wartości \(\displaystyle{ m }\) i sprawdzić czy prosta ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą.
Re: Zadania funkcja kwadratowa punkt wspólny
Twoja odpowiedź nie uwzględnia np. takiej sytuacji, kiedy delta jest mniejsza od zera lub ewentualnie większa, wtedy byłby inny rysunek.
Dlaczego zakładasz, że delta musi być równa 0, przeciez nie musi.
Rysunek:
EDIT:
Oki, zrozumialem dziękuję.
Dlaczego zakładasz, że delta musi być równa 0, przeciez nie musi.
Rysunek:
EDIT:
Oki, zrozumialem dziękuję.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Zadania funkcja kwadratowa punkt wspólny
Gdy \(\displaystyle{ \Delta < 0 }\) to prosta i parabola nie będą mieć punktów wspólnych.
Gdy \(\displaystyle{ \Delta >0 }\) to prosta będzie przecinała parabolę w dwóch punktach.
Proszę poczytać sobie na temat interpretacji geometrycznej układu równań złożonego z funkcji liniowej i kwadratowej.
Gdy \(\displaystyle{ \Delta >0 }\) to prosta będzie przecinała parabolę w dwóch punktach.
Proszę poczytać sobie na temat interpretacji geometrycznej układu równań złożonego z funkcji liniowej i kwadratowej.