Zadanie z funkcji kwadratowej

[salvia_palth]

Mam dość głupi problem, który mnie męczy już dobrą godzine. Wiem, że można to zadanie o wiele łatwiej rozwiązać, ale zastanawia mnie, czemu ten sposób nie działa.

Funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ f}\) jest określona wzorem \(\displaystyle{ f(x) = ax^{2}+bx+c}\). Zbiorem rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ f(x) < 0}\) jest przedział \(\displaystyle{ (0; 10)}\). Najmniejsza wartość funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest równa \(\displaystyle{ -2}\). Oblicz współczynnik \(\displaystyle{ a}\) funkcji \(\displaystyle{ f}\).

\(\displaystyle{ f(x) = ax(x-10)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = ax^{2}-10ax}\)
\(\displaystyle{ Δ = 100a^{2}-4a}\)
\(\displaystyle{ q = -2 = \frac{4a-100a^{2}}{4a} / * 4a}\)
\(\displaystyle{ -8a = 4a - 100a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 12a = 100a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 100a^{2}-12a=0}\)
\(\displaystyle{ a(100a-12) = 0}\)
\(\displaystyle{ a = 0 \vee a = \frac{3}{25} }\)
\(\displaystyle{ a = 0}\) odpada, bo funkcja ma dwa miejsca zerowe, więc powinno zostać \(\displaystyle{ a = \frac{3}{25}}\)

Wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ a = \frac{2}{25}}\).

Czemu ten sposób nie działa?

[JHN]

\(\displaystyle{ f(x) = ax^{2}-10ax}\)
\(\displaystyle{ Δ = 100a^{2}-4a}\)

Czemu ten sposób nie działa?

\(\displaystyle{ f(x) = ax^{2}-10ax\ \red{+0}}\)
\(\displaystyle{ Δ = 100a^{2}-4a\red{\cdot 0}=100a^2}\)

Pozdrawiam

[salvia_palth]

\(\displaystyle{ f(x) = ax^{2}-10ax}\)
\(\displaystyle{ Δ = 100a^{2}-4a}\)

Czemu ten sposób nie działa?

\(\displaystyle{ f(x) = ax^{2}-10ax\ \red{+0}}\)
\(\displaystyle{ Δ = 100a^{2}-4a\red{\cdot 0}=100a^2}\)

Pozdrawiam

Dzięki wielkie!