Równanie z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Równanie z parametrem
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ f(x)=x^2-2x+m}\) ma dwa różne miejsca zerowe \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) takie, że \(\displaystyle{ 7x_2-4x_1=47}\)?
Czy w tego typu zadaniach istotnie konieczny jest warunek z deltą (\(\displaystyle{ \Delta> 0}\))?
Czy w tego typu zadaniach istotnie konieczny jest warunek z deltą (\(\displaystyle{ \Delta> 0}\))?
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Równanie z parametrem
warunek 1
\(\displaystyle{ \Delta =... >0, }\)
warunek 2
\(\displaystyle{ x_{1} = ...,\ \ x_{2} = ...., \ \ 7x_{2} - 4x_{1} = 47 }\)
Z warunku 1 i warunku 2 \(\displaystyle{ m = ?}\)
\(\displaystyle{ \Delta =... >0, }\)
warunek 2
\(\displaystyle{ x_{1} = ...,\ \ x_{2} = ...., \ \ 7x_{2} - 4x_{1} = 47 }\)
Z warunku 1 i warunku 2 \(\displaystyle{ m = ?}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Równanie z parametrem
W liceum sformułowanie "ma dwa różne miejsca zerowe" rozumie się jak "ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste", więc warunek z deltą jest konieczny. Jak na studiach dotrzesz do funkcji zespolonych, to już nie będzie to tak oczywiste.
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Równanie z parametrem
Co do zadania, to korzystając ze wzorów Vieté'a dla sumy pierwiastków oraz z warunku z treści otrzymuje konkretne dwa różne pierwiastki, stąd moje pytanie o deltę.
Jeśli chodzi natomiast o zadania z liczbami zespolonymi, to w liceum jak najbardziej wykorzystuję się na przykład równania, gdzie wychodzą pierwiastki zespolone (których oczywiście w liceum nie liczymy) i przez to w treści nie ma żadnej wzmianki o liczbach rzeczywistych.
Jeśli chodzi natomiast o zadania z liczbami zespolonymi, to w liceum jak najbardziej wykorzystuję się na przykład równania, gdzie wychodzą pierwiastki zespolone (których oczywiście w liceum nie liczymy) i przez to w treści nie ma żadnej wzmianki o liczbach rzeczywistych.
-
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
Re: Równanie z parametrem
Czy funkcja może mieć dwa takie same miejsca zerowe? Po co jest to "różne"?
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Równanie z parametrem
\(\displaystyle{ \begin{cases} 7x_1-4x_2=47\\4x_1+4x_2=8\end{cases} \\
\begin{cases} x_1=5\\x_2=-3\end{cases}\\
-15=x_1x_2=m}\)