Równanie kwadratowe z parametrem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
FmasterQ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 11 lis 2020, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Równanie kwadratowe z parametrem

Post autor: FmasterQ »

Witam, mam do rozwiązania pewne równanie z parametrem, i nie mam pojęcia jak...
Dla jakiego parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie:
\(\displaystyle{ mx ^{2} - x + m - 5 = 0}\)
ma dwa różne rozwiązania których suma kwadratów jest mniejsza niż \(\displaystyle{ 7}\).
:roll:
Ostatnio zmieniony 11 lis 2020, o 19:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
szw1710

Re: Równanie kwadratowe z parametrem

Post autor: szw1710 »

Jeśli \(m=0,\) to równanie jest liniowe, więc \(m\ne 0\). Istnienie dwóch różnych rozwiązań zapewnia nierówność \(\Delta>0\). Z kolei warunek \(x_1^2+x_2^2< 7\) można przekształcić do możliwości zastosowania wzorów Viete'a: \(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.\)
ODPOWIEDZ