Dzień dobry,
Naszło mnie dość ciekawe pytanie. Załóżmy, że mamy równanie kwadratowe, gdzie delta jest większa od zera. Zapisujemy rozwiązanie ( wynikami są liczby 1 oraz 2 ). Czy zatem zapis:
\(\displaystyle{ x=1 \vee x=2 }\)
jest poprawny? Oczywiście tak uczą w szkole i na studiach jednak nie daje mi to spokoju, że oba wyniki naraz nie są poprawne ( x =1 i jednocześnie x=2 ). Oczywiście x nie może być naraz i 1 i 2, ale wydaje mi się, że bardziej poprawne byłoby użycie alternatywy wykluczającej w miejsce alternatywy.
W domyśle jest robione założenie, że x nie może być naraz dwoma liczbami i po prostu alternatywa jest w praktyce alternatywą wykluczającą ( w tych konkretnych zapisach rozwiązań, bo oczywiście w elektronice wszystko by nie działało, gdyby alternatywa była alternatywą wykluczającą ) ?
Alternatywa, czy alternatywa wykluczająca?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Alternatywa, czy alternatywa wykluczająca?
Nigdy nie jest błędem użycie alternatywy „normalnej" tam, gdzie zachodzi alternatywa wykluczająca. Podobnie nigdy nie jest błędem napisanie słabej nierówności, gdy zachodzi ostra. Wynika to z uważnego studiowania Talmudu (niby żarcik, ale nie do końca). xDDD
Dodano po 3 minutach 10 sekundach:
Wynika to z następującego schematu (czy jak to tam się nazywa; nie muszę tej nazwy kojarzyć, bo przecież jestem „domorosłym logikiem"):
\(\displaystyle{ ((p\implies q)\wedge p)\implies q}\).
Dodano po 3 minutach 10 sekundach:
Wynika to z następującego schematu (czy jak to tam się nazywa; nie muszę tej nazwy kojarzyć, bo przecież jestem „domorosłym logikiem"):
\(\displaystyle{ ((p\implies q)\wedge p)\implies q}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 6 cze 2015, o 07:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Re: Alternatywa, czy alternatywa wykluczająca?
Prawda. Jednak wydaje mi się, że taka alternatywa wykluczająca byłaby bardziej hmmm intuicyjna dla ucznia. Gdy dowie się, że alternatywa jest prawdą i dla \(\displaystyle{ p=q=1}\) to zaczyna się zastanawiać, czy \(\displaystyle{ x_1 = x_2}\).
Ostatnio zmieniony 10 sie 2020, o 19:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Alternatywa, czy alternatywa wykluczająca?
A, o tym, co byłoby bardziej intuicyjne dla ucznia, to nie będę dyskutować, bo nie jestem pedagogiem.
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Alternatywa, czy alternatywa wykluczająca?
Jak najbardziej.
Alternatywa wykluczająca jest dużo mniej popularnym spójnikiem logicznym niż zwykła alternatywa, jest też w praktyce matematycznej rzadko używana - matematyka to nie elektronika...powolniak pisze: ↑10 sie 2020, o 18:35Oczywiście tak uczą w szkole i na studiach jednak nie daje mi to spokoju, że oba wyniki naraz nie są poprawne ( x =1 i jednocześnie x=2 ). Oczywiście x nie może być naraz i 1 i 2, ale wydaje mi się, że bardziej poprawne byłoby użycie alternatywy wykluczającej w miejsce alternatywy.
Zapis z alternatywą: \(\displaystyle{ x=1 \vee x=2 }\) jest tak samo prawdziwy, jak ten z alternatywą wykluczającą, ten drugi jest "bogatszy" o spostrzeżenie, że \(\displaystyle{ 1\ne 2}\). Nie sądzę, by jawne wyartykułowanie tego spostrzeżenia było warte wprowadzania dodatkowego spójnika.
Serio? Naprawdę uczniowie się nad tym zastanawiają? Ja tam mam wrażenie, że dla większości(?) spójniki logiczne to raczej spójniki magiczne i dodawanie im jednego więcej tylko by im w głowach dodatkowo zamieszało...
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Alternatywa, czy alternatywa wykluczająca?
W praktyce rozwiązywanie równania (nierówności) metodą przekształceń równoważnych polega na tworzeniu ciągu form zdaniowych równoważnych danemu równaniu (nierówności), przy czym kończymy na takiej formie zdaniowej, z której łatwo odgadnąć jakie elementy ją spełniają.
Na przykład odpowiedź do równania \(\displaystyle{ (x -1)(x - 2) = 0 }\)
podaje się często w postaci alternatywy
\(\displaystyle{ x =1 \vee x = 2 \ \ (1)}\)
Wówczas tą odpowiedź należy rozumieć następująco, że wszystkimi pierwiastkami równania są liczby, które spełniają alternatywę. Ale jakie liczby spełniają tę alternatywę - tego odpowiedź nam nie daje. Pozostawia nam do wykrycia. Zatem odpowiedź w postaci alternatywy jest podana w sposób zaszyfrowany, niejawny.
Dodajmy, że przejście do \(\displaystyle{ (1) }\) jest dla ucznia często przejściem niezrozumiałym, gdyż nie informuje, kiedy alternatywa jest prawdziwa, a kiedy fałszywa, zwłaszcza, że w programie matematyki 1 w szkole średniej na poziomie podstawowym nie podaje się podstawowych pojęć logicznych.
Odpowiedź: dane równanie spełniają jedynie liczby \(\displaystyle{ 1 }\) i \(\displaystyle{ 2. }\)
Na przykład odpowiedź do równania \(\displaystyle{ (x -1)(x - 2) = 0 }\)
podaje się często w postaci alternatywy
\(\displaystyle{ x =1 \vee x = 2 \ \ (1)}\)
Wówczas tą odpowiedź należy rozumieć następująco, że wszystkimi pierwiastkami równania są liczby, które spełniają alternatywę. Ale jakie liczby spełniają tę alternatywę - tego odpowiedź nam nie daje. Pozostawia nam do wykrycia. Zatem odpowiedź w postaci alternatywy jest podana w sposób zaszyfrowany, niejawny.
Dodajmy, że przejście do \(\displaystyle{ (1) }\) jest dla ucznia często przejściem niezrozumiałym, gdyż nie informuje, kiedy alternatywa jest prawdziwa, a kiedy fałszywa, zwłaszcza, że w programie matematyki 1 w szkole średniej na poziomie podstawowym nie podaje się podstawowych pojęć logicznych.
Odpowiedź: dane równanie spełniają jedynie liczby \(\displaystyle{ 1 }\) i \(\displaystyle{ 2. }\)