Pierwiastek + parametr

[Corinek]

Dla jakich \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + 6x + 9} = m^2 + 2 }\) ma dwa różne rozwiązania o przeciwnych znakach?

Udało mi się dojść do tego, że:
\(\displaystyle{ \left| x+3\right| = m^2 +2 }\)

skąd
\(\displaystyle{ m = \sqrt{x+1} }\) lub \(\displaystyle{ m= \sqrt{-x -5} }\), ale niewiele mi to daje.

Tak samo jak nic konkretnego mi nie wynika z wyliczenia
\(\displaystyle{ x=m^2-1}\) lub \(\displaystyle{ x=-m^2-5}\)

[Jan Kraszewski]

Wystarczy zrobić rysunek\(\displaystyle{ ^*}\), by zobaczyć, że pożądany warunek to \(\displaystyle{ m^2+2>3}\).

JK

\(\displaystyle{ ^*}\)

Ukryta treść:    

Patrzysz, kiedy prosta pozioma \(\displaystyle{ y=m^2+2}\) przecina wykres funkcji \(\displaystyle{ y=|x+3|}\) w dwóch punktach o odciętych różnych znaków.

[Corinek]

Wychodzi \(\displaystyle{ m \in (- \infty , -1) \cup (1, \infty )}\) ?

[Jan Kraszewski]

Jako żywo.

JK