Dla jakiego parametru \(\displaystyle{ p}\) równanie \(\displaystyle{ x^4+2(p-2)x^2+p^2-1=0}\) ma dwa różne rozwiązania?
Warunki:
1) \begin{cases} \Delta = 0\\ \frac{-b}{2a}>0 \end{cases}
lub
2) \begin{cases} \Delta > 0\\ \frac{c}{a}<0 \end{cases}
Z pierwszego wychodzi mi \(\displaystyle{ p= \frac{5}{4} }\) a z drugiego \(\displaystyle{ p \in \left( -1;1\right) }\).
Zatem rozwiązaniem powinno być \(\displaystyle{ p \in \left( -1;1\right) \cup \frac{5}{4} }\) a w rozwiązaniach jest \(\displaystyle{ p \in \left( -1;1\right) \cup \frac{-5}{4} }\).
Pytanie gdzie jest błąd?
równanie dwukwadratowe z parametrem
-
- Administrator
- Posty: 34294
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: równanie dwukwadratowe z parametrem
Jak już, to \(\displaystyle{ p \in \left( -1;1\right) \cup \left\{ \frac{-5}{4} \right\} }\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: równanie dwukwadratowe z parametrem
No to wyróżnik równy zero oznacza, że
\(\displaystyle{ 4(p-2)^{2}-4\left(p^{2}-1\right)=0}\), tj. \(\displaystyle{ -16p+20=0}\), z tego na pewno nie wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{5}{4}}\)… Widocznie błąd w odpowiedziach. Zresztą jeśli masz wątpliwości, to możesz sobie podstawić bezpośrednio \(\displaystyle{ p=-\frac{5}{4}}\) i sprawdzić, że warunki zadania nie są spełnione.
\(\displaystyle{ 4(p-2)^{2}-4\left(p^{2}-1\right)=0}\), tj. \(\displaystyle{ -16p+20=0}\), z tego na pewno nie wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{5}{4}}\)… Widocznie błąd w odpowiedziach. Zresztą jeśli masz wątpliwości, to możesz sobie podstawić bezpośrednio \(\displaystyle{ p=-\frac{5}{4}}\) i sprawdzić, że warunki zadania nie są spełnione.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: równanie dwukwadratowe z parametrem
Ale dlaczego w pierwszym delta musi być równa zero? Nie rozumiem.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: równanie dwukwadratowe z parametrem
Jeśli równanie kwadratowe zmiennej \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ t_{0}}\), które jest liczbą dodatnią, to odpowiadające mu równanie zmiennej \(\displaystyle{ x}\) ma dokładnie dwa rozwiązania, \(\displaystyle{ \sqrt{t_{0}}}\) oraz \(\displaystyle{ -\sqrt{t_{0}}}\).