Równanie kwadratowe - parametry (dwa różne pierwiastki)

[mati530]

Dla jakich wartości parametru k równanie \(\displaystyle{ x^{2} -2x-\frac{k-5}{k+3} =0}\) ma takie dwa pierwiastki jednakowych znaków, których suma kwadratów jest nie mniejsza od 3?


Warunki:

1. \(\displaystyle{ Δ>0}\)
2. \(\displaystyle{ x_{1} x_{2} >0}\)
3. \(\displaystyle{ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \geq 3}\)

Drugi warunek udaje mi się zrobić, niestety 1. i 3. nie wychodzą.
Proszę o pomoc,
pozdrawiam.

[Premislav]

No to w pierwszym jaki problem zaistniał? Liczysz wyróżnik i dostajesz z tego nierówność, tylko trzeba uważać, żeby nie pomnożyć stronami przez być może ujemną liczbę. Mnożysz wtedy przez \(\displaystyle{ (k+3)^{2}}\)
Natomiast podpowiedź do trzeciego warunku: zauważ, że \(\displaystyle{ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2x_{1}x_{2}}\) i użyj wzorów Viete'a.

[mati530]

Dziękuję, już udało mi się rozwiązać.
Po prostu próbowałem różnych sposobów (np. metody Hornera), ale w końcu się udało mnożąc przez kwadrat.