Nierówność kwadratowa z parametrem

[kacper3100]

Dla jakich m rozwiązaniem nierówności\(\displaystyle{ -x^2+(m+2)x+8m-1>0}\) jest przedział \(\displaystyle{ (0,2)}\)?

[kerajs]

\(\displaystyle{ \left( W(x)=-x^2+(m+2)x+8m-1\right) \ \ \ \Rightarrow \ \ \left( W(0)=0 \ \ \wedge \ \ W(2)=0\right) }\)

[kacper3100]

Wpadłem na to już wcześniej i wyszło mi, że \(\displaystyle{ m = \frac{1}{8} \wedge m = \frac{1}{10}}\), jednak po podstawieniu każdej z tych wartości nie wychodzi przedział \(\displaystyle{ (0,2)}\).

[kerajs]

Wobec tego takie \(\displaystyle{ m}\) nie istnieje.


PS
A może treść była trochę inna, np:
Szukamy takiego \(\displaystyle{ m}\) aby rozwiązanie nierówności zawierało się w zadanym przedziale.

[Jan Kraszewski]

Wpadłem na to już wcześniej i wyszło mi, że \(\displaystyle{ m = \frac{1}{8} \wedge m = \frac{1}{10}}\), jednak po podstawieniu każdej z tych wartości nie wychodzi przedział \(\displaystyle{ (0,2)}\).

A po co podstawiać? Warunek \(\displaystyle{ m = \frac{1}{8} \wedge m = \frac{1}{10}}\) sam w sobie jest niemożliwy do spełnienia.

JK

[kacper3100]

Wobec tego takie \(\displaystyle{ m}\) nie istnieje.


PS
A może treść była trochę inna, np:
Szukamy takiego \(\displaystyle{ m}\) aby rozwiązanie nierówności zawierało się w zadanym przedziale.

W treści jest napisane "Ustal, dla jakiego parametru m rozwiązaniem nierówności (...) jest przedział (0,2)". Może faktycznie chodziło o taki parametr, dzięki któremu rozwiązanie mieści się w tym przedziale.

[a4karo]

Albo raczej " zawiera ten przedział". Tak czy owak możemy tylko gdybać.

[Jan Kraszewski]

W treści jest napisane "Ustal, dla jakiego parametru m rozwiązaniem nierówności (...) jest przedział (0,2)".

No to już sama treść jest podejrzana, bo przedział nie może być rozwiązaniem nierówności, może być co najwyżej zbiorem rozwiązań tej nierówności. Skąd to zadanie?

JK

[kacper3100]

Znalazłem na zapytaj.onet.pl.

[Jan Kraszewski]

No to ktoś niepoprawnie sformułował treść zadania. Tak czy inaczej nie istnieje takie \(m\).

JK