Wzory Viete'a

[Niepokonana]

Równanie \(\displaystyle{ 4x^{2}+bx+12=0}\) ma \(\displaystyle{ 2}\) pierwiastki będące liczbami naturalnymi. Wyznacz \(\displaystyle{ b}\).

No to \(\displaystyle{ x_{1}x_{2}=3}\), \(\displaystyle{ b<-12}\) lub \(\displaystyle{ b>12}\). Skoro miejsca zerowe są naturalne to jeden jest jedynką a drugi trójką... A więc różnica między nimi wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Jak dalej?

[Afish]

Podstaw dowolny pierwiastek do równania i wyznacz \(\displaystyle{ b}\)

[Niepokonana]

Domyślam się, że trójka będzie z dodawania delty.
to będzie... \(\displaystyle{ (-b+b^{2}-144)/8=3}\)
\(\displaystyle{ 0=b^{2}-b-168}\)... Emmm Chyba coś źle myślę.

[marika331]

Skoro pierwiastki mają być liczbami naturalnymi, to pierwiastkami mogą być tylko liczby 3 i 1.

[Niepokonana]

No mówię, że jest albo trójką albo jedynką.

[Afish]

Podstawiasz \(\displaystyle{ 1}\) i masz:
\(\displaystyle{ 4\cdot 1^2 + b \cdot 1 + 12 = 0}\)

[Niepokonana]

Hmmmm... Z tego wynika, że \(\displaystyle{ b=-16}\), tak?
ej, to się zgadza, dzięki.