Niepokonana pisze: ↑8 wrz 2019, o 23:29
Aaaa, dobra, dzięki... Co do dziedziny... Argumenty muszą być dodatnie, tak samo ich wartości, prawda? Bo liczymy pole prostokąta, a ujemne boki nie istnieją.
Nie. To znaczy napisałaś prawdę, ale po pierwsze pytanie o dziedzinę nie dotyczy wartości, a po drugie ograniczenie \(x>0\) to za mało.
W tym roku za brak dziedziny można było stracić dwa punkty na maturze...
A do zbioru wartości nie trzeba zrobić, że \(\displaystyle{ y>0}\)
Zarówno \(\displaystyle{ x}\) jak i \(\displaystyle{ y}\) (te z pierwszego równania) są mniejsze niż 10, a więc dziedzina jest od 0 do 10 z nawiasami otwartymi i proszę mnie nie straszyć maturą, ja już się boję.
EDIT: w sumie mam wątpliwości, co do tego od 0 do 10... Bo boków mamy 8, więc od 0 do 5 pasuje bardziej, ale pewna nie jestem. EDIT2: jest jeszcze opcja, że do \(\displaystyle{ 40/14}\).
Niepokonana pisze: ↑9 wrz 2019, o 07:21A do zbioru wartości nie trzeba zrobić, że \(\displaystyle{ y>0}\)
A po co?
Niepokonana pisze: ↑9 wrz 2019, o 07:21Zarówno \(\displaystyle{ x}\) jak i \(\displaystyle{ y}\) (te z pierwszego równania) są mniejsze niż 10, a więc dziedzina jest od 0 do 10 z nawiasami otwartymi i proszę mnie nie straszyć maturą, ja już się boję.
EDIT: w sumie mam wątpliwości, co do tego od 0 do 10... Bo boków mamy 8, więc od 0 do 5 pasuje bardziej, ale pewna nie jestem. EDIT2: jest jeszcze opcja, że do \(\displaystyle{ 40/14}\).
I wszystkie opcje są złe. Tym się właśnie różni modelowanie od rachowania - trzeba zrozumieć sytuację...
Twoją funkcją jest \(f(x)=2x^{2}+3(5-0,75x)^{2}\), gdzie \(x\) oznacza długość (krótszego) boku prostokąta, którego boki mają długości w proporcji \(1:2\). Ta długość boku może być dowolnie małą liczbą dodatnią, więc mamy \(x>0\). Z drugiej strony wiemy, że \(6x+8y=40\) i zastanawiamy się, jak duży może być bok o długości \(x\). I tu należy zauważyć, że ten bok jest tym dłuższy, im krótszy jest bok o długości \(y\). A ponieważ bok o długości \(y\) może być dowolnie krótki, więc graniczną sytuacją (do której nigdy nie dojdziemy, ale możemy być dowolnie blisko) jest \(y=0\). Wtedy \(6x=40\), czyli `x=\frac{20}{3}`. To oznacza, że dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór \(\left(0,\frac{20}{3}\right)\).
Nie mogę Panu dać lajka.