Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 1 raz

Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana » 8 wrz 2019, o 19:27

Wybaczcie, że tak dużo, ale okazuje się, że z tego tematu jest bardzo dużo zadań, miało być tylko 24, a jest kilkadziesiąt, ale zostały mi jeszcze ze dwa poza tym, więc spoko.

"Suma obwodów prostokąta o stosunku boków \(\displaystyle{ 1:2}\) i prostokąta o stosunku \(\displaystyle{ 1:3}\) jest równa \(\displaystyle{ 40}\). Przy jakich długościach boków suma ich pól jest najmniejsza"?.
No bo, skoro \(\displaystyle{ 2a+2b=obwód}\), to suma obwodów powinna być \(\displaystyle{ 2x+4x+2x+6x=40}\), \(\displaystyle{ 14x=40}\), ale w takim przypadku są ułamki, więc ja nie wiem, czy mam dobrze i co dalej.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25071
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4180 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Jan Kraszewski » 8 wrz 2019, o 19:33

Dlaczego do oznaczenia boków obu prostokątów używasz tej samej literki \(\displaystyle{ x}\) ?

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana » 8 wrz 2019, o 20:01

Ma Pan na myśli, że to, że w obu stosunkach jest jedynka, nie znaczy, że ta jedynka wynosi tyle samo?
Czyli powinno być \(\displaystyle{ 6x+10y=40}\),\(\displaystyle{ y=(40-6x)/10}\)?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25071
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4180 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Jan Kraszewski » 8 wrz 2019, o 20:35

Nie. Powinno być \(2x+4x+2y+6y=40\).
Niepokonana pisze:
8 wrz 2019, o 20:01
Ma Pan na myśli, że to, że w obu stosunkach jest jedynka, nie znaczy, że ta jedynka wynosi tyle samo?
A dlaczego miałaby wynosić tyle samo? Przecież ta jedynka występuje wyłącznie w opisie proporcji, to nie jest miara.

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana » 8 wrz 2019, o 20:41

Pole 1 to \(\displaystyle{ 2x \cdot x}\), pole 2 to \(\displaystyle{ 3y\cdot y}\)
\(\displaystyle{ y=5-0,75x}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}+3(5-0,75x)^{2}=f(pole)}\)
Czy na razie dobrze?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25071
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4180 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Jan Kraszewski » 8 wrz 2019, o 20:45

Tak.

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana » 8 wrz 2019, o 20:48

Czyli wystarczy obliczyć wartość najmniejszą tej funkcji będącą jej \(\displaystyle{ q}\) i koniec zadania? Co za ulga. Dziękuję.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16844
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2831 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: a4karo » 8 wrz 2019, o 22:25

Niepokonana pisze:
8 wrz 2019, o 20:48
Czyli wystarczy obliczyć wartość najmniejszą tej funkcji będącą jej \(\displaystyle{ q}\) i koniec zadania? Co za ulga. Dziękuję.
Możesz to zdanie przetłumaczyć na polski?

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana » 8 wrz 2019, o 22:40

Czy wystarczy policzyć \(\displaystyle{ q}\).

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25071
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4180 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Jan Kraszewski » 8 wrz 2019, o 22:45

Czymkolwiek byłoby \(q\)...

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana » 8 wrz 2019, o 22:53

No bo \(\displaystyle{ q}\) to jest wartość funkcji w wierzchołku.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25071
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4180 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Jan Kraszewski » 8 wrz 2019, o 23:06

Takiej funkcji \(p(x)=x^2+qx+1\) też?

Symbol \(q\) może mieć wiele różnych znaczeń i dlatego Twoje sformułowanie jest nieszczęśliwe.

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana » 8 wrz 2019, o 23:09

No \(\displaystyle{ W(p,q)}\), o to mi chodzi... Jak mamy wierzchołek, to on ma współrzędne \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), więc ja sie pytam, czy mam policzyć \(\displaystyle{ q}\).
A nieszczęśliwe jest całe moje życie...

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25071
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4180 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Jan Kraszewski » 8 wrz 2019, o 23:26

Niepokonana pisze:
8 wrz 2019, o 23:09
No \(\displaystyle{ W(p,q)}\), o to mi chodzi... Jak mamy wierzchołek, to on ma współrzędne \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\),
I to jest właśnie przykład tego, co szkoła robi z uczniem... A jak się potem zmieni literki, to jest tragedia.
Niepokonana pisze:
8 wrz 2019, o 23:09
więc ja sie pytam, czy mam policzyć \(\displaystyle{ q}\).
Tak, masz policzyć najmniejszą wartość funkcji (coś się tego \(q\) czepiła...). Ale najpierw trzeba określić dziedzinę tej funkcji. Potem wypadałoby stwierdzić, że otrzymana funkcja kwadratowa istotnie przyjmuje najmniejszą wartość. Przypuszczasz, że ta najmniejsza wartość jest przyjmowana w wierzchołku paraboli \( (x_w,y_w)\), ale by to potwierdzić, trzeba sprawdzić, czy \(x_w\) należy do dziedziny funkcji. Jeśli tak, to liczysz \(y_w\) i to istotnie jest koniec.

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana » 8 wrz 2019, o 23:29

Aaaa, dobra, dzięki... Co do dziedziny... Argumenty muszą być dodatnie, tak samo ich wartości, prawda? Bo liczymy pole prostokąta, a ujemne boki nie istnieją.

Oj, szkoła robi dużo gorsze rzeczy, nie tylko to.

ODPOWIEDZ