Funkcja kwadratowa zastosowania

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16866
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2837 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania

Post autor: a4karo » 7 wrz 2019, o 16:27

Premislav pisze:
7 wrz 2019, o 14:48
Ale akurat wspomniane podobieństwo trójkątów to bardzo dobry pomysł, a Wy tu z jakimś układem współrzędnych. Tutaj to nie upraszcza w żaden sposób zadania, jest redundantne, a wprowadza zamieszanie, jak ktoś (było: „nikt", użyłem złego słowa, to cała zmiana w poście) nie robił zadań w stylu planimetrii za pomocą geometrii analitycznej.
Odcięte trójkąty w rogach będą podobne (cecha podobieństwa kąt, kąt, kąt). Powiedzmy, że z przyprostokątnej długości \(\displaystyle{ 3}\) odcinamy w rogu \(\displaystyle{ x}\), a z tej o długości \(\displaystyle{ 2}\) odcinamy \(\displaystyle{ y}\). Powstaje wówczas (z rzeczonego podobieństwa) zależność
\(\displaystyle{ \displaystyle{\frac{x}{2-y}=\frac{3-x}{y}}}\), czyli
\(\displaystyle{ xy=(2-y)(3-x)}\), a innymi słowy
\(\displaystyle{ 2x+3y=6\\\displaystyle{\color{red}{y=\frac{6-2x}{3}}}}\)
i wobec tego
\(\displaystyle{ (3-x)(2-y)=(3-x)\left(2-\frac{6-2x}{3}\right)}\)
Uprość to i masz do zmaksymalizowania funkcję kwadratową jednej zmiennej.

Nie uważasz, że to tylko trochę bardziej skomplikowany sposób napisania wzoru funkcji liniowej, która przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ (0,2)}\) i \(\displaystyle{ (3,0)}\) ???

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16866
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2837 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania

Post autor: a4karo » 7 wrz 2019, o 16:33

A zadanie robi się banalnie bez rachunków:
Połóż tę szmatkę \(\displaystyle{ 3\times 2}\) na szmatce \(\displaystyle{ 3\times 3}\) tak, żeby prostopadłe brzegi się pokrywały. Dla tej większej szmatki rozwiązanie jest oczywiste (bo obwody prostokątów są takie same, więc maksymalne pole ma kwadrat). Każdemu prostokątowi w dużej szmatce odpowiada prostokąt w małej szmatce (powstaje przez powinowactwo), więc obraz kwadratu będzie miał największe pole.

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania

Post autor: Niepokonana » 7 wrz 2019, o 16:44

Ale ja nie mam do dyspozycji szmatek. Przynajmniej nie na teście.
tak off topic. A4karo, mi się wydaje, czy Twój wiek się nie wyświetla?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16866
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2837 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania

Post autor: a4karo » 7 wrz 2019, o 16:51

Jedną szmatkę masz (patrz treść zadania). A masz wyobraźnię?

Niczyj wiek się nie wyświetla w nowym forum. Dopiero jak klikniesz na nick...

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14221
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 67 razy
Pomógł: 4662 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania

Post autor: Premislav » 7 wrz 2019, o 17:09

a4karo pisze:Nie uważasz, że to tylko trochę bardziej skomplikowany sposób napisania wzoru funkcji liniowej, która przechodzi przez punkty
\(\displaystyle{ (0,2)}\) i \(\displaystyle{ (3,0)}\) ???
Użytkowniczka nigdy nie widziała rozwiązania za pomocą układu współrzędnych i nie wiedziała w ogóle, co ma zrobić, więc przez kilka postów ciągnęło się jej pomieszanie, a poza tym na jedno w sumie wychodzi, ja tu uproszczenia nie widzę.

A pomysł geometryczny naprawdę ładny.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16866
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2837 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania

Post autor: a4karo » 7 wrz 2019, o 17:31

18-latka już chyba wie co to jest układ współrzędnych. (NB brak informacji trochę utrudnia pomoc).
Nie wiem, czy zauważyłeś, ale ta użytkowniczka nie pokazuje tu na forum swoich rozwiązań: Opisuje problem i albo pisze, że już ma rozwiązanie, albo czeka aż ktoś zrobi rzecz do końca.

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania

Post autor: Niepokonana » 7 wrz 2019, o 17:52

Ale ja nie wiem, co to jest geometria analityczna, a poza tym pisałam, że to jest z podobieństwa trójkątów, a ty się uparłeś na geometrię analityczną...

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16866
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2837 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania

Post autor: a4karo » 7 wrz 2019, o 18:07

Szanowna forumowiczko: uwaga o podobieństwie trójkątów pojawiła się dopiero w Twoim piątym poście, a więc wtedy, gdy już dostałaś dwie sugestie rozwiązania.

To, że zadania MUSI być rozwiązane podobieństwem pojawiło się dopiero w Twoim szóstym poście.

Może trochę więcej uwagi przy formułowaniu zadań?

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania

Post autor: Niepokonana » 7 wrz 2019, o 18:08

Ok, masz w tym przypadku rację, ale do głowy mi nie przyszło, że ktoś to będzie robił geometrią analityczną

ODPOWIEDZ