Zastosowania funkcji kwadratowej
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Zastosowania funkcji kwadratowej
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny (ABC) o przeciwprostokątnej długości 4. Na bokach tego trójkąta obrano punkty D, E, F, takie że D jest środkiem przeciwprostokątnej, a odcinek EF jest do niej równoległy. Jakie jest największe możliwe pole trójkąta DEF?
No więc to nie jest pierwsze forum, na którym to piszę, męczę się z tym od tygodnia, umiem policzyć tylko długości boków trójkąta ABC. Proszę bez żadnych trygonometrii, tylko z podobieństwa trójkątów/Pitagorasa.
No więc to nie jest pierwsze forum, na którym to piszę, męczę się z tym od tygodnia, umiem policzyć tylko długości boków trójkąta ABC. Proszę bez żadnych trygonometrii, tylko z podobieństwa trójkątów/Pitagorasa.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Zastosowania funkcji kwadratowej
Tak, zrobiłam taki rysunek, ale skąd wziąć pole 2FBD? I jak to potem wszystko złożyć?
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Zastosowania funkcji kwadratowej
Przyprostokątne trójkąta AFE oznacz jako (x). Wtedy podstawa trójkąta FBD ma \(\displaystyle{ 2\sqrt 2 -x}\), a wysokość poprowadzoną do podstawy powinnaś znać.
Szukane pole będzie zależne od (x), i będziesz szukała max tego pola.
Szukane pole będzie zależne od (x), i będziesz szukała max tego pola.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Zastosowania funkcji kwadratowej
Mam tak, ale nie wiem co dalej, proszę rozwiąż mi od początku do końca. Przy kącie prostym mamy mały trójkąt \(\displaystyle{ x^{2}:2}\) to to wiem, ale dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Zastosowania funkcji kwadratowej
Ustawmy trójkąt ABC tak aby jego przyprostokątne były pionowo (AC) i poziomo (AB a na niej F).
Zajmijmy się trójkątem FBD, wtedy:
\(\displaystyle{ |FB|=2\sqrt 2 -x}\) (o czym pisałem)
wysokość tego trójkąta poprowadzona z D ma \(\displaystyle{ \sqrt 2}\)
Zatem szukane pole \(\displaystyle{ P_{EFD}=0,5\cdot \left(2\sqrt 2\right)^2-0,5x^2-2\cdot 0,5(2\sqrt 2-x)\sqrt 2}\) (o tym ogólnie też pisałem) i szukamy max otrzymanej funkcji (w zależności od x).
Pytaj.
Zajmijmy się trójkątem FBD, wtedy:
\(\displaystyle{ |FB|=2\sqrt 2 -x}\) (o czym pisałem)
wysokość tego trójkąta poprowadzona z D ma \(\displaystyle{ \sqrt 2}\)
Zatem szukane pole \(\displaystyle{ P_{EFD}=0,5\cdot \left(2\sqrt 2\right)^2-0,5x^2-2\cdot 0,5(2\sqrt 2-x)\sqrt 2}\) (o tym ogólnie też pisałem) i szukamy max otrzymanej funkcji (w zależności od x).
Pytaj.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Zastosowania funkcji kwadratowej
Dobra, teraz tylko powiedz, skąd wiedziałeś, że wysokość z \(\displaystyle{ d}\) wynosi pierwiastek z dwóch
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Zastosowania funkcji kwadratowej
Ale co ma to do rzeczy? Czyli chcesz mi powiedzieć, że skoro długość przeciwprostokątnej to 4, a mini trójkąt po zrobieniu wysokości jest równoramienny, to suma kwadratów mini boku i mini wysokości jest równa 4, a że mini bok i mini wysokość są równe, to kwadrat mini wysokości jest równy 2 a więc mini wysokość jest równa 2?
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Zastosowania funkcji kwadratowej
Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) ustawiony tak jak pisałem.
Wysokość poprowadzona z \(\displaystyle{ D}\) pionowa. Niech jej drugi koniec to będzie \(\displaystyle{ G}\).
Trójkąt \(\displaystyle{ DGB}\) jest prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 2}\). Czyli jego przyprostokątne (np \(\displaystyle{ DG}\)) mają po \(\displaystyle{ \sqrt 2}\).
Wysokość poprowadzona z \(\displaystyle{ D}\) pionowa. Niech jej drugi koniec to będzie \(\displaystyle{ G}\).
Trójkąt \(\displaystyle{ DGB}\) jest prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 2}\). Czyli jego przyprostokątne (np \(\displaystyle{ DG}\)) mają po \(\displaystyle{ \sqrt 2}\).
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Zastosowania funkcji kwadratowej
No to tak jak mówię Dziękuję, nie mogę Ci dać pomógł ani nic, więc możesz sobie dopisać jedno XD
Przetworzyłam sobie, co mi powiedziałeś, rozumiem.
Przetworzyłam sobie, co mi powiedziałeś, rozumiem.
-
- Użytkownik
- Posty: 22227
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3757 razy
Re: Zastosowania funkcji kwadratowej
Odbij sobie cały obrazek symetrycznie względem przeciwprostokątnej. Otrzymasz czworokąt \(\displaystyle{ EFF'E'}\). Pole trójkąta jest ćwierć pola tego czworokąta. CO więcej, niezależnie od położenia wierzchołków obwód czworokąta jest stały i równy \(\displaystyle{ 8}\).
Czworokąt o ustalonym obwodzie i największym polu jest kwadratem.
Koniec.
Czworokąt o ustalonym obwodzie i największym polu jest kwadratem.
Koniec.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy