Równania kwadratowe z parametrem 7

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1 raz

Równania kwadratowe z parametrem 7

Post autor: Niepokonana » 18 sie 2019, o 16:44

Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ y=f(m)}\), która każdemu argumentowi \(\displaystyle{ m \in \RR}\) przyporządkuje liczbę rozwiązań równania.
Równanie: \(\displaystyle{ (m^{2}-1)x^{2}+2(m-1)x+1=0}\)

O co w tym chodzi?
Ostatnio zmieniony 18 sie 2019, o 16:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 95 razy

Równania kwadratowe z parametrem 7

Post autor: MrCommando » 18 sie 2019, o 16:59

Najpierw musisz przedyskutować liczbę rozwiązań rownania w zależności od \(\displaystyle{ m}\) - standardowo dla jakich \(\displaystyle{ m}\) ma dwa, jedno bądź zero rozwiązań. Tą pozornie dziwną funkcją zajmiemy się potem.

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Równania kwadratowe z parametrem 7

Post autor: Niepokonana » 18 sie 2019, o 22:32

2 dla \(\displaystyle{ m<1}\) 1 \(\displaystyle{ m=0}\) i 0 \(\displaystyle{ m>1}\)
Co dalej?

PokEmil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Równania kwadratowe z parametrem 7

Post autor: PokEmil » 18 sie 2019, o 22:57

Jeszcze zanim zaczniemy analizę liczby rozwiązań w zależności od \(\displaystyle{ m}\), to najpierw trzeba mieć pewność, że równanie to jest kwadratowe, czyli że w równaniu: \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=0}\) zachodzi \(\displaystyle{ a \neq 0}\). Czyli sprawdzamy najpierw, co się dzieje, gdy \(\displaystyle{ m^2-1=0}\), czyli co się dzieje gdy \(\displaystyle{ m=-1 \vee m=1}\)?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25116
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4188 razy

Re: Równania kwadratowe z parametrem 7

Post autor: Jan Kraszewski » 18 sie 2019, o 23:03

Niepokonana pisze:2 dla \(\displaystyle{ m<1}\) 1 \(\displaystyle{ m=0}\) i 0 \(\displaystyle{ m>1}\)
Słabo to wygląda - dla \(\displaystyle{ m=0}\) mamy półtora rozwiązania (no bo skoro mamy zarówno dwa, jak i jedno, to chyba trzeba wziąć średnią...), a dla \(\displaystyle{ m=1}\) w ogóle nie wiadomo...

JK

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5047
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1109 razy

Re: Równania kwadratowe z parametrem 7

Post autor: janusz47 » 19 sie 2019, o 09:44

\(\displaystyle{ m = -1}\) równanie liniowe - ma jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x_{0}= \frac{1}{2}.}\)

\(\displaystyle{ m =1}\) - równanie sprzeczne, bo \(\displaystyle{ 0 +1 = 0.}\)

\(\displaystyle{ \Delta = -8m + 8 < 0, \ \ m> 1}\) - brak rozwiązań

\(\displaystyle{ \Delta = -8m +8 > 0, \ \ m< 1}\) - dwa rozwiązania z wyłączeniem \(\displaystyle{ m = -1}\), gdy równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

\(\displaystyle{ f(m) = \begin{cases} 0 \ \ \mbox{gdy} \ \ m\geq 1 \\ 1 \ \ \mbox{gdy} \ \ m = -1 \ \ \\2 \ \ \mbox{ gdy} \ \ m< 1 \wedge m \neq -1 \end{cases}}\)

Proszę sprawdzić i narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ f(m).}\)

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Równania kwadratowe z parametrem 7

Post autor: Niepokonana » 19 sie 2019, o 14:23

Aaaa dobra, dzięki, bo nie zaczaiłam, o co chodzi z tym \(\displaystyle{ f(m)}\), ale dobra.
Zostało jeszcze tylko jedno zadanie z tego tematu i potem zastosowania funkcji kwadratowej i planimetria. ^^
Ostatnio zmieniony 19 sie 2019, o 17:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

ODPOWIEDZ