Strona 1 z 1

Równania kwadratowe z parametrem 3

: 15 sie 2019, o 19:19
autor: Niepokonana
Dla jakich wartości m równanie \(\displaystyle{ (2m+3)x^{2}-4mx+4=0}\) ma 2 różne pierwiastki, których suma odwrotności jest liczbą ujemną? Wiem, że
\(\displaystyle{ m \neq -1,5}\) i suma odwrotności to \(\displaystyle{ \frac{-b}{c}}\). Wychodzi mi, że \(\displaystyle{ m \in ( -\infty,0) \setminus \{-1,5\}}\) a powinno być \(\displaystyle{ (- \infty,-1) \setminus \{-1,5\}}\).

Równania kwadratowe z parametrem 3

: 15 sie 2019, o 19:31
autor: kerajs
Brakuje założenia:
\(\displaystyle{ \Delta >0}\)
którego rozwiązaniem jest : \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ,-1\right) \cup \left( 3, \infty \right)}\)

Równania kwadratowe z parametrem 3

: 15 sie 2019, o 21:23
autor: a4karo
kerajs pisze:Brakuje założenia:
\(\displaystyle{ \Delta >0}\)
którego rozwiązaniem jest : \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ,-1\right) \cup \left( 3, \infty \right)}\)
Jesteś pewien? Czym jest wyróżnik gdy równanie nie jest kwadratowe?

Re: Równania kwadratowe z parametrem 3

: 15 sie 2019, o 21:33
autor: Niepokonana
A4karo, on ma rację. Bo ja się pomyliłam przy delcie i dlatego mi nie wychodziło, ale jak dobrze policzyłam deltę to mi wyszło. Bo ja liczyłam \(\displaystyle{ b^{2}+4ac}\) a nie \(\displaystyle{ b^{2}-4ac}\) i my wychodziła delta ujemna. I to musi być kwadratowe równanie, bo liniowe ma jeden pierwiastek albo wcale.
EDIT: Ja nie jestem złośliwa, przecież robię, jak sobie życzysz... Jedno zadanie jeden temat... Miałam plan wciśnięcia 15. zadań do jednego wątku, ale zrobię 15 wątków po jedno zadanie.

Re: Równania kwadratowe z parametrem 3

: 15 sie 2019, o 22:30
autor: a4karo
Nie, nie ma racji. Dla \(\displaystyle{ m=-3/2}\) nie mamy do czynienia z równaniem kwadratowym, więc nue ma sensu badanie wyróżnika.

Przeraża mnie to, że nawet nie zakładasz, ze po czterech czy pięciu zadaniach zorientujesz się o co biega i nie będziesz już potrzebowała naszej pomocy.
Myśl... a nie tylko rób to co Ci wskazujemy.

Re: Równania kwadratowe z parametrem 3

: 15 sie 2019, o 22:53
autor: Niepokonana
A4karo widzę złośliwość.
Ale ja sama zrobiłam założenie, że \(\displaystyle{ m}\) nie jest liczbą minus jeden i pół... Na tyle to sama umiem wpaść.

A4karo, to mi weź tak wytłumacz ze szczegółami, żebym załapała o co biega. Serio, nie chcę mi się z tobą kłócić, ale ciągle się mnie o coś czepiasz i mi się to nie podoba.

Re: Równania kwadratowe z parametrem 3

: 16 sie 2019, o 13:43
autor: Thingoln
Równanie ma mieć dwa pierwiastki, więc założenie \(\displaystyle{ m \neq \frac {3}{2}}\) jest jak najbardziej w porządku. Do tego oczywiście trzeba założyć, że delta jest większa od zera.
Suma odwrotności pierwiastków \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) to oczywiście \(\displaystyle{ \frac {1}{x_1} + \frac {1}{x_2}}\).
\(\displaystyle{ \frac {1}{x_1} + \frac {1}{x_2} = \frac {x_1+x_2}{x_1x_2}}\)

Trzeba teraz wstawić odpowiednie wartości ze wzorów Viete'a do tego ułamka i obliczyć nierówność.