Matematyka.pl

1) Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
\(\displaystyle{ (x-2m)^{3}-(x+m)^{3}+27m^{3}=0}\)
2) Wyznacz wartość a, dla których trójmian \(\displaystyle{ 9x^{2}+ax+36}\) jest kwadratem zupełnym.
3) Liczby \(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c}\). Wyraź przez jego współczynniki wartość następującego wyrażenia: \(\displaystyle{ x_{1}^{3}-x_{2}^{3}}\)
4) Wyznacz takie wartości m, dla których pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) równania spełniają podany warunek \(\displaystyle{ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\frac{10m}{3}x_{1}x_{2}}\)

\(\displaystyle{ x^{2}+2(3m+2)x+3(2m+1)=0}\)

Ad1
\(\displaystyle{ x^3-3x^2 2m+3x4m^2-8m^3-(x^3+3x^2m+3xm^2+m^3)+27m^3=0\iff
x^3-6mx^2+12m^2x-8m^3-x^3-3mx^2-3m^2x-m^3+27m^3=0\iff
-9mx^2+9m^2x+18m^3=0\iff
-9m(x^2-mx-2m^2)=0}\)
Rozpatrujesz przypadki dla \(\displaystyle{ \Delta>0}\).\(\displaystyle{ \Delta=0}\).\(\displaystyle{ \Delta}\)

[ Dodano: 8 Października 2007, 23:31 ]
Ad2
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)

[ Dodano: 8 Października 2007, 23:34 ]
3.4 wzory Viete'a
Zauważ że:
\(\displaystyle{ x_1^3-x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)}\)
oraz
\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\)