Nierówność kwadratowa

brudzik · Post autor: **brudzik** » 6 paź 2007, o 18:10

Jak rozwiązać nierówność kwadratową nie używając delty:
\(\displaystyle{ (x-3)^2 > (x-3)(2x+9)}\)
Z góry dziękuje, pozdrawiam

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 6 paź 2007, o 18:28

Maniek pisze:Podziel przez (x-3)

no raczej nie można, bo to jest przecież nierówność... dzielimy przez \(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\) :

\(\displaystyle{ \frac{2x+9}{x-3}-1}\)

luka52 · Post autor: **luka52** » 6 paź 2007, o 18:29

Maniek, no nie bardzo...

\(\displaystyle{ (x-3)^2 > (x-3)(2x+9)\\
(x-3)(2x+9) - (x-3)^2 < 0\\
(x-3)(2x + 9 - x + 3) < 0\\
(x-3)(x+12) < 0}\)
stąd \(\displaystyle{ x (-12,3)}\)

pzielak · Post autor: **pzielak** » 6 paź 2007, o 18:37

Można również rozwiązać w następujący sposób:

\(\displaystyle{ (x-3)^{2}>(x-3)(2x-9)}\)

Obie strony nierówności dzielimy przez (x-3). Musimy jednak określić znak dzielnika.
W ten sposób otrzymujemy:

Dla x>3:

\(\displaystyle{ x-3>2x+9}\)
\(\displaystyle{ x3}\)
\(\displaystyle{ x \o}\)

Dla x (-12 ; 3)[/latex]